Parametro k

Ogni stringa rappresenta una serie di disequazioni, ovvero un sistema di disequazioni. Il caso cercato è quello  la cui soluzione sarà l'intervallo I = (-1, 0). Per ognuno dei casi proposti, risolviamo la prima disequazione, se contiene l'intervallo I proseguiamo aggiungendo al sistema la disequazione successiva altrimenti abbandoniamo il caso.  

A) 

$ \frac{1}{k} < k^3 $ la cui soluzione è $ -1<k<0 \; \lor \; k>1$

$ \frac{1}{k} < k^3 < \frac{1}{k^2} $ la cui soluzione è $ -1<k<0 $

$ \frac{1}{k} < k^3 < \frac{1}{k^2} < k^2$ la cui soluzione è  Ø

esito negativo. 

B) 

$ k^3 < \frac{1}{k}  $ la cui soluzione è $ k<-1 \; \lor \; 0<k<1$

esito negativo. Ulteriori disequazioni al più restringeranno l'insieme soluzione. 

C) 

$  \frac{1}{k} < k^2  $ la cui soluzione è $ k<0 \; \lor \; k>1$

$  \frac{1}{k} < k^2  < k^3$ la cui soluzione è $ k>1$

esito negativo. 

D) 

$  \frac{1}{k} < k  $ la cui soluzione è $ k<-1 \; \lor \; 0<k<1$

esito negativo. 

E) 

$ \frac{1}{k} < k^3 $ la cui soluzione è $ -1<k<0 \; \lor \; k>1$  (vedi caso A))

$ \frac{1}{k} < k^3 < k^2 $ la cui soluzione è $ -1<k<0 $

$ \frac{1}{k} < k^3 < k^2 < \frac{1}{k^2} $ la cui soluzione $  -1<k<0 $

E' la stringa cercata.

Già risposto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/parametro-k-3/#post-288030