[Risolto] parabole

I due archi di parabola della figura 417 hanno in comune un'enorme semplificazione: appartengono a parabole non degeneri con asse di simmetria parallelo a un asse coordinato e quindi si determinano con tre sole condizioni invece delle solite cinque.
Le equazioni, in funzione dell'apertura a != 0 e del vertice V(w, h), hanno la forma
* Γo ≡ x = w + a*(y - h)^2
* Γv ≡ y = h + a*(x - w)^2
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Dalla figura si rilevano i vertici O(0, 0) e V(1, 1) che fissano due dei tre parametri
* Γo ≡ x = a*y^2
* Γv ≡ y = 1 + a*(x - 1)^2
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Si rileva anche un punto di passaggio diverso dal vertice.
* (- 1, - 1) per Γo: - 1 = a*(- 1)^2 ≡ a = - 1 → Γo ≡ x = - y^2 ≡ y = ± √(- x)
* (0, 0) per Γv: 0 = 1 + a*(0 - 1)^2 ≡ a = - 1 → Γv ≡ y = 1 - (x - 1)^2 ≡ y = 2*x - x^2
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Con la sovrapposizione nell'origine per la quale io ti segno lasche entrambe le diseguaglianze (il risultato atteso t'ha letto nella mente qual è quella che tu avresti reso stretta) si ha la distinzione di casi
* (x <= 0) & (y = - √(- x)) oppure (x >= 0) & (y = 2*x - x^2)
che, salvo un eguale da eliminare, è proprio il risultato atteso.

dobbiamo trovare l’espressione della funzione rappresentata in figura?