il tiro libero nel basket è un esempio di moto con traiettoria parabolica. Supponi che la palla lasci le mani del tiratore da una quota inferiore di 1 m a quella del canestro e da una distanza orizzontale di 4 m. Supponi anche che la palla arrivi alla stessa altezza del canestro quando si trova a 3 m di distanza in orizzontale da esso. Determina l'equazione della traiettoria vincente usando il sistema di assi che ha origine nel canestro stesso.
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L'incipit dell'esercizio è un'affermazione FALSA.
Il moto con traiettoria parabolica fa parte della CINEMATICA del punto materiale.
Il tiro libero nel basket fa parte della DINAMICA del corpo deformabile e la sua trattazione analitica è un argomento da tesi di laurea in Meccanica Razionale e/o in Fisica (immagina di lanciare un fazzoletto o un giornale: t'aspetti una traiettoria parabolica?).
Dal momento che tu pubblichi qui l'esercizio immagino che non sia il caso di una tesi di laurea, ma solo di un problemino di biennio sulla cinematica: quindi si tratta di un punto materiale e non di una palla.
Vedi anche la mia risposta al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/76278/
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Un punto materiale lanciato dalla posizione A(X, Y) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = X + V*cos(θ)*t
* y(t) = Y + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Tuttavia, nel caso in esame non si ha nemmeno un problemino di biennio sulla cinematica perché nel testo sfrondato dalle chiacchiere «Nel riferimento Oxy, ortogonale levogiro monometrico in metri, determinare l'equazione della traiettoria da A(- 4, - 1) a B(- 3, 0) ad O(0, 0).» non ci sono né dati né richieste che riguardino tempi, velocità o accelerazioni: quindi si tratta semplicemente di determinare una parabola per tre punti con asse di simmetria parallelo all'asse y e apertura negativa, cioè di determinare i parametri {a, w, h} dell'equazione
* y = h + a*(x - w)^2
risolvendo il sistema dei tre vincoli di passaggio
* (- 1 = h + a*(- 4 - w)^2) & (0 = h + a*(- 3 - w)^2) & (0 = h + a*(0 - w)^2) ≡
≡ (a = - 1/4) & (w = - 3/2) & (h = 9/16)
da cui la traiettoria richiesta
* y = 9/16 - (x + 3/2)^2/4 ≡ y = - x*(x + 3)/4
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