[Risolto] Matematica

Se l'ellisse é canonica

b = 4/2 = 2

c/a = 1/2

c^2 = a^2 - b^2

Quindi

c^2 = 1/4 a^2

b^2 = 4

1/4 a^2 = a^2 - 4

3/4 a^2 = 4

a^2 = 16/3

3/16 x^2 + 1/4 y^2 = 1

Se non è specificato il centro della conica, la risposta è: esistono infinite ellissi che soddisfano la condizione richiesta 

[(x-xC)²/a²] + [(y)²/b²] = 1

Fuochi su asse x

2b=4

b²=4

e=c/a = [radice (a²-4)] /a= 1/2

a²=16/3

Esempi 

"fuochi sull'asse x" implica
* asse maggiore sulla y = 0
* asse minore su una x = k
* centro C(k, 0)
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Ogni ellisse con assi di simmetria paralleli agli assi coordinati ha equazione
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
dove i quattro parametri sono i semiassi (a, b) e le coordinate del centro C(α, β).
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Nel caso in esame l'equazione è
* Γ ≡ ((x - k)/a)^2 + (y/b)^2 = 1
dove
* "asse minore 4" ≡ b = 2
* "asse maggiore sulla y = 0" ≡ a > b = 2
da cui
* Γ ≡ ((x - k)/a)^2 + (y/2)^2 = 1
* semidistanza focale c = √(a^2 - b^2) = √(a^2 - 4)
* eccentricità e = c/a = √(1 - 4/a^2) = 1/2
infine
* (√(1 - 4/a^2) = 1/2) & (a > 2) ≡ a = 4/√3
* Γ ≡ ((x - k)/(4/√3))^2 + (y/2)^2 = 1 ≡
≡ 3*x^2 + 4*y^2 - 16 = 3*k*(2*x - k)
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Ne puoi vedere qualcuna al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5B3*x%5E2-16%3D3*k*%282*x-k%29-4*y%5E2%2C%7Bk%2C-2%2C2%7D%5D