Scrivi l'equazione della parabola con asse coincidente con l'asse x, passante per P(-1; 1) e Q(2; 2). Determina l'equazione della retta parallela all'asse y che interseca la parabola in A e B in modo tale che il triangolo VAB sia equilatero, essendo V il vertice della parabola
sono riuscita a determinare l’equazione della parabola ma non riesco a determinare quella della retta
6
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Livello 0
Il vertice della parabola risulta quindi sull'asse x.
Quindi: yV = - b/2a = 0
Da cui si ricava:
b=0
Dall'appartenenza dei punti alla curva si ricava:
{a+c= - 1
{4a+c=2
Quindi: a=1, c= - 2
L'equazione della parabola è quindi:
x= y² - 2
Determino ora per quale valore di k la retta x=k forma il triangolo equilatero richiesto.
Sappiamo che in un triangolo equilatero l'altezza è congruente alla metà della base per radice (3).
La base del triangolo equilatero è pari alla differenza delle ordinate dei punti d'intersezione della retta con la parabola.
Con k> - 2:
P1= [k, radice (k+2)]
P2= [k, - radice (k+2)]
Base = 2* radice (k+2)
L'altezza del triangolo equilatero è:
Altezza = ( k+2 )
Imponendo la condizione:
h= (b/2)*radice 3
si ricava:
(k + 2) = radice (3)*radice (k+2)
radice (k+2) = radice (3)
Quindi: k=1
La retta // asse y è: x=1
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Genius II
Ciao e benvenuta.
x = a·y^2 + c
equazione da trovare (b=0: asse di simmetria della parabola y=-b/(2a))
{-1 = a·1^2 + c ( passaggio per P)
{2 = a·2^2 + c (passaggio per Q)
quindi:
{a + c = -1
{4·a + c = 2
Risolvo ed ottengo:
[a = 1 ∧ c = -2]
quindi: x = y^2 - 2
Quindi il vertice V(-2,0)
Sfrutta la simmetria della parabola: scrivi la retta passante per V e di coefficiente angolare:
m = TAN(30°)-----> m = √3/3
Quindi tale retta la metti a sistema con la parabola stessa:
{y - 0 = √3/3·(x + 2)------> y = √3·x/3 + 2·√3/3
{x = y^2 - 2
risolvi il sistema ed ottieni:
[x = 1 ∧ y = √3, x = -2 ∧ y = 0]
Le seconde coordinate sono quelle del vertice. L'ascissa del primo determina la soluzione del problema:
x = 1
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Genius II
