Parabola

Se stai facendo un compito (ho visto un altro tuo esercizio simile proposto) ora non ti posso rispondere. Se mi è possibile lo farò più tardi.

x = (a^2 - 3)·y^2 - 2·y + 1

condizioni a sistema:

{Δ > 0

{a^2 - 3 > 0

quindi:

{(-2)^2 - 4·(a^2 - 3) > 0

{a^2 - 3 > 0

soluzioni:

{-2 < a < 2

{a < - √3 ∨ a > √3

Quindi soluzione sistema:

[-2 < a < - √3, √3 < a < 2]

Questa è la tua terza domanda in cui leggo che chiami parabola un fascio; devi fare attenzione che non ti scappi in un compito o in un'interrogazione: basterebbe ad assicurarti un quattro (è un'insufficienza grave).
Parlando di parabole o di loro fasci il nome "a" è tradizionalmente riservato per l'apertura (coefficiente direttore); il parametro è meglio chiamarlo "k".
Il fascio
* Γ(k) ≡ x = (k^2 - 3)*y^2 - 2*y + 1
rappresenta
1) per k = ± √3, la retta
* Γ(± √3) ≡ y = (1 - x)/2
2) per k != ± √3, parabole con
* asse di simmetria parallelo all'asse x
* apertura a = k^2 - 3 != 0
* vertice V(1 - 1/(k^2 - 3), 1/(k^2 - 3))
* zero X = 1
* intercette Y = (1 ± √(4 - k^2))/(k^2 - 3)
---------------
Fra tali parabole hanno
* intercette reali e distinte quelle con 4 - k^2 > 0
* la concavità rivolta verso destra (x > 0) quelle con a > 0
* entrambe le proprietà quelle con (a > 0) & (4 - k^2 > 0) ≡
≡ (k^2 - 3 > 0) & (4 - k^2 > 0) ≡
≡ ((k < - √3) oppure (k > √3)) & (- 2 < k < 2) ≡
≡ (k < - √3) & (- 2 < k < 2) oppure (k > √3) & (- 2 < k < 2) ≡
≡ (- 2 < k < - √3) oppure (√3 < k < 2)