Determina per quali valori di $a$ la parabola di equazione $y=(a-1) x^2-2 a x+a+2$ interseca l'asse $x$ in due punti distinti e ha la concavità rivolta verso l'alto.
$$
[1<a<2]
$$
Determina per quali valori di $a$ la parabola di equazione $y=(a-1) x^2-2 a x+a+2$ interseca l'asse $x$ in due punti distinti e ha la concavità rivolta verso l'alto.
$$
[1<a<2]
$$
32
punti
Livello 0
y = (a - 1)·x^2 - 2·a·x + a + 2
Quindi facciamo riferimento all'equazione associata:
(a - 1)·x^2 - 2·a·x + (a + 2) = 0
ed impo
niamo le due condizioni:
{Δ/4 > 0 ( radici distinte)
{a - 1 > 0 (concavità verso l'alto)
in definitiva:
{a^2 - (a - 1)·(a + 2) > 0
{a > 1
quindi:
{2 - a > 0
{a > 1
Sistema che fornisce la soluzione del problema:
[1 < a < 2]
115477
punti
Genius III
@lucianop ciao perché il delta bisogna dividerlo per 4?? Grazie
NO! Non te lo ha detto il medico! Non è un obbligo, ma una questione di convenienza dettata dal fatto che il termine intermedio è pari.