Nel triangolo $A B C$ l'altezza $C H$ relativa ad $A B$ misura $a$. Traccia una retta parallela ad $A B$, che intersechi i lati $A C$ e $B C$ rispettivamente in $D$ ed $E$. Stabilisci quale deve essere la distanza della retta da $C$ in modo che:
a. il perimetro del triangolo $A B C$ sia il quadruplo del perimetro di $C D E$;
b. l'area del triangolo $A B C$ sia il quadruplo dell'area del triangolo $C D E$.
a. $\left.\frac{1}{4} a ; b, \frac{1}{2} a\right]$
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Livello 1
I triangoli così considerati sono simili, quindi hanno un coefficiente di similitudine k tale per cui tutte le dimensioni di uno in termini lineari stanno sempre in funzione di tale rapporto o coefficiente di similitudine: ossia lati, altezze e di conseguenza anche perimetri pari allo stesso valore di k. Quindi se si vuole un perimetro di ABCD pari a 4 volte quello di CDE, l'altezza del nuovo triangolo deve essere pari ad 1/4 di quello di partenza .Quindi DE deve stare distante pari ad 1/4------> k=1/4a
Per le misure di superficie il coefficiente non è più k ma k^2
S(ABCD)/S(CDE)=4=k^2-------> k=2
quindi il triangolo CDE deve stare ad una distanza pari a 1/2a
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Genius II
