ordine di un gruppo

I gruppi ciclici sono un particolare tipo di gruppi, i cui elementi sono tutte le potenze di uno stesso elemento detto generatore. 

Definizione di gruppo ciclico

Un gruppo $G$ è viene definito ciclico se esiste un elemento $a$ in $G$ tale che $G=<A>$. In questo caso si dice che $a$ genera $G$ o che $a$ è un generatore per $G$.

Dato un gruppo ciclico se ne definisce l'ordine come il numero di elementi del gruppo.

Definizione di ordine di un elemento

Sia $g$ un elemento del gruppo $G$ l'ordine di $g$ (definito come $\mid g\mid$) è il minimo numero intero $n\geq 1$ t.c $g^n=1_G$ nel caso in cui esita, altrimenti $\mid g\mid=\infty$ se esso non esista.

Per quanto riguarda gli altri tipi di gruppi ti allego un interessante pdf che puoi scaricare gratuitamente dal nostro sito QUI.