5 3(sotto radice) cos x-5 sin x=0
5 3(sotto radice) cos x-5 sin x=0
5·√3·COS(x) - 5·SIN(x) = 0
senza togliere nulla al problema chiamiamo con diverso modo l'incognita x:
5·√3·COS(α) - 5·SIN(α) = 0
Poniamo ora:
{COS(α) = X
{SIN(α) = Y
Facciamo quindi riferimento alla circonferenza goniometrica e risolviamo il sistema:
{5·√3·X - 5·Y = 0
{X^2 + Y^2 = 1
che ha una spiegazione geometrica:
Procediamo analiticamente a risolvere il sistema:
Y = √3·X----->X^2 + (√3·X)^2 = 1-----> 4·X^2 = 1------> X = - 1/2 ∨ X = 1/2
Y = √3·(- 1/2)------>Y = - √3/2
Y = √3·(1/2)-------> Y = √3/2
Quindi:
{COS(α) = - 1/2
{SIN(α) = - √3/2---------> α = 4·pi/3
poi
{COS(α) = 1/2
{SIN(α) = √3/2--------->α = pi/3
che possono anche scriversi come: α = pi/3 + k·pi
5*√3*cos x - 5*sen x = 0
si semplifica per 5
√3*cos x = sen x
sen x / cos x = tan x = √3
x = arctan √3 = 60° = π/3+kπ
Ciao!
Iniziamo a trasportare l'espressione a secondo membro e cambiare il segno:
$-5\sin x=-5\sqrt{3} \cos x$
Dividere entrambi i membri dell'equazione per $\cos x$ e si ottiene:
$-5\tan x=-5\sqrt{3} $
quindi
$\tan x =\sqrt{3} $
allora l'inversa trigonometrica della funzione è :
$x=arctan \sqrt{3}$
quindi: $x=\frac{\pi}{3}$
Essendo la tangente una funzione periodica di periodo $k\pi$, la soluzione finale è:
$x=\frac{\pi}{3} +k\pi$