Dal grafico si legge la forma normale segmentaria della retta
* r ≡ x/(- 8/3) + y/2 = 1 ≡ y = (3/4)*x + 2
di pendenza m = 3/4; quindi la retta diametrale per A(0, 2), da incrociare con la "y = 3 - 2*x" per localizzare il centro C, ha pendenza m' = - 4/3 e intercetta q = 2; pertanto
* (y = 3 - 2*x) & (y = 2 - (4/3)*x) ≡ C(3/2, 0)
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Il raggio è, ovviamente, la distanza
* r = |CA| = √((3/2)^2 + 2^2) = √(25/4) = 5/2
e la richiesta circonferenza Γ risulta
* Γ ≡ (x - 3/2)^2 + y^2 = 25/4
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a) Per identificare le corde sulle rette richieste che devono avere
* lunghezza (5/2)*√2 (diagonale di un quadrato di lato r)
* pendenza m = - 1 (elementi del fascio r(q) ≡ y = q - x)
basta intersecare Γ con le rette coordinate di C trovandone i punti cardinali e poi scrivere le r(q) congiungenti W con S e N con E.
* ((x - 3/2)^2 + y^2 = 25/4) & ((x - 3/2)*y = 0) ≡
≡ W(- 1, 0) oppure S(3/2, - 5/2) oppure E(4, 0) oppure N(3/2, 5/2)
da cui
* WS ≡ y = - 1 - x
* NE ≡ y = 4 - x
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-3%2F2%29%5E2%3D25%2F4-y%5E2%2C%28x-3%2F2%29*y*%28-1-x-y%29*%284-x-y%29%3D0%5D
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b) p = 4*(5/2)*√2 = 10*√2
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c) P(4, - 5) è allineato con E(4, 0) sulla x = 4 che quindi è tangente in E, una delle due.
Il punto F è, oltre ad E, l'altra intersezione di Γ con la polare pol di P.
* Γ ≡ (x - 3/2)^2 + y^2 = 25/4 ≡ x^2 + y^2 - 3*x - 4 = 0
* pol ≡ x*4 + y*(- 5) - 3*(x + 4)/2 - 4 = 0 ≡ y = x/2 - 2
* pol & Γ ≡ (y = x/2 - 2) & ((x - 3/2)^2 + y^2 = 25/4) ≡
≡ E(4, 0) oppure F(0, - 2)
Il perimetro di EFP è
* p = |EF| + |FP| + |PE| = √(4^2 + (- 2)^2) + √(4^2 + 3^2) + 5 = 2*(5 + √5)
