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[Risolto] NUMERO 31

  

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Un tronco di piramide a basi parallele ha l'area delle basi di $27 \mathrm{~cm} .^2$ e $147 \mathrm{~cm} .^2$ e l'altezza lunga 12 cm . A che distanza dalla base minore occorre condurre un piano parallelo alle basi, in modo che i volumi dei due tronchi ottenuti siano nel rapporto $\frac{189}{127}$, sapendo che il tronco maggiore è quello che ha per una base la base minore del tronco dato?
[Considera la piramide da cui proviene il tronco; sia V il suo vertice ed A ed $\mathrm{A}^{\prime}$ le sue proiezioni ortogonali sui piani delle basi. $\grave{E} \overline{V A}^{\prime}: \overline{V A}=3: 7$; $V A^{\prime}: \overline{A A^{\prime}}=3: 4 ; \overline{V A^{\prime}}=9 \mathrm{~cm} . ;$ ecc... R . Si deve condurre un piano alla distanza lunga 9 cm . dal piano della base minore].

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REMANZINI L HA SVOLTO. MA NON CAPISCO DA DOVE HA RICAVATO (h-h'/h) ^2

 

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Autore

@alfonso3 ...altezza h (con lo zero coincidente con il vertice della piramide) e spigolo base s sono proporzionali; poiché l'area A è proporzionale ad s^2, allora area ed altezza sono legati da una proporzionalità quadratica tale che a metà altezza  h' = h/2, corrisponde l'area A' = A*(h'/h)^2 = 0,25 A  

 

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V = V1+V2= h/3·(Α + Α + √(Α·Α))

V = 12/3·(27 + 147 + √(27·147))  = 948 cm^3

V1/V2 = 189/127

Αx = Σ

V1 = (12 - x)/3·(27 + Σ + √(27·Σ))

V2 = x/3·(147 + Σ + √(147·Σ))

{(12 - x)/3·(27 + Σ + √(27·Σ)) + x/3·(147 + Σ + √(147·Σ)) = 948

{(12 - x)/3·(27 + Σ + √(27·Σ))/(x/3·(147 + Σ + √(147·Σ))) = 189/127

Risolvi il sistema ed ottieni:

[x = 3 cm ∧ Σ = 108 cm^2]

Quindi:

12-3=9 cm quanto richiesto

@lucianop 👍👌👍



Risposta
SOS Matematica

4.6
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