[Risolto] Numero 157

ipotenusa CB = 15 cm;

altezza relativa all'ipotenusa AH = 10/3 * radice(2);

CH = x; proiezione del cateto AC sull'ipotenusa;

HB = 15 - x; proiezione del cateto AB; 

2° teorema di Euclide:

x : AH = AH : (15 - x);

AH^2 = x * (15 - x);

[10/3 * radice(2)]^2 = 15x - x^2;

100/9 * 2 =15x - x^2;

200 /9 - 15x + x^2 = 0;

x^2 - 15x + 200/9 = 0;

9x^2 - 135 x + 200 = 0;

x = [+ 135 +- radicequadrata(135^2 - 4 * 9 * 200)] / (2 * 9);

x = [+ 135 +- radicequadrata(11025)] / 18;

x = [+ 135 +- 105] / 18;

x1 = (135 - 105) / 18 = 30 /18 = 5/3; (HB)

x2 = (135 + 105) / 18 = 240/18 = 40/3 =  13,33 cm; (CH)

CH = 40/3 cm (proiezione del cateto maggiore AC;

HB = 15 - 40/3 = (45 - 40) / 3 = 5/3; proiezione del cateto minore AB;

Cateto AC con Pitagora nel triangolo rettangolo AHC, AC è la sua ipotenusa:

AC = radicequadrata[AH^2 + CH^2],

AC = radice[(10/3 * radice2)^2  + (40/3)^2] = radice[200/9 + 1600/9];

AC = radice[1800/9] = radice(200) = 10 * radice(2) cm;

Cateto AB, con Pitagora nel triangolo ABC:

AB = radicequadrata(CB^2 - AC^2) = radice[15^2 - (10radice2)^2 ];

AB = radice(225 - 200);

AB = radice(25) = 5 cm;

Perimetro = 15 + 5 + 10 radice(2) = 20 + 10 radice(2);

Perimetro = 10 * [2 + radice(2)] cm;

Perimetro = 10 * 3,414 = 34,14 cm circa.

@osvaldo  ciao.

2° Teorema di Euclide:

(10/3·√2)^2 = x·(15 - x)

Risolvi ed ottieni le proiezioni dei cateti c e C sull'ipotenusa:

x = 40/3 cm ∨ x = 5/3 cm

Con il 1° Teorema di Euclide determini i due cateti:

c = √(5/3·15) = 5 cm

C= √(40/3·15) = 10·√2 cm

perimetro= (15 + 5 + 10·√2) cm = 10·√2 + 20 = 34.14 cm (circa)