Non riesco a risolvere questo sistema con 3 equazioni mi potreste aiutare per favore?

-b/2a = 2; (1)

-2 = [1 -(b^2- 4ac)] /4a; (2)

-4 = [1 + (b^2- 4ac)] /4a; (3).

 

Eguagliamo (1) con (2);

b/2a = [1 - b^2+ 4ac)] /4a; semplificando 2a rimane:

 

b = (1 - b^2 + 4ac) /2; (4)

2b = 1 -b^2 + 4ac;

consideriamo la (3)

- 16a = 1 + b^2 - 4ac;

Ricaviamo 4ac  dalla (3) e dalla (4);

-4 = [1 - (b^2- 4ac)] /4a;

- 16a = 1 - b^2 + 4ac;

4ac = 1 + b^2 + 16a; (dalla 3);

b = (1 - b^2 + 4ac) /2; (4)

4ac = 2b - 1 + b^2;

1 + b^2 + 16a = 2b - 1 + b^2;

1 + 16 a = 2b - 1;

dalla(1) b = - 4a;

1 + 16 a = - 8a - 1;

16a + 8a = -2;

24 a = -2;

a = - 1/12;

b = - 4 * (-1/12) = + 1/3;

4ac = 2b - 1 + b^2;

c = [ 2b - 1 + b^2]/4a ;

c = (2 * 1/3 - 1 + 1/9) /[4 * (- 1/12) ] = 2/3.

 

y = - 1/12 x^2 + 1/3 x  + 2/3;

y = 1/4  x^2 - x - 2 

E' abbastanza semplice

Sottrai una delle ultime due dall'altra e trovi a

b = - 4a dalla prima

 

e poi , noti a e b,   1 - b^2 + 4ac + 8a = 0 e trovi c.

 

A me risulta y = 1/4 x^2 - x - 2

Direi che il sistema in {a, b, Δ}
* (2 = - b/(2*a)) & (- 2 = (1 - Δ)/(4*a)) & (- 4 = (1 + Δ)/(4*a))
più che da risolvere sia da riconoscere.
Si fanno più calcoli, ma poi raccontandolo all'interrogazione si fa un figurone perché si raccontano un sacco di cose che allungano il brodo e scansano ulteriori domande.
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Si tratta delle definizioni di tre parametri geometrici della parabola
* Γ ≡ y = a*x^2 + b*x + c
con discriminante
* Δ = b^2 - 4*a*c
e precisamente di
* asse di simmetria x = - b/(2*a) = 2
* ordinata del fuoco yF = (1 - Δ)/(4*a) = - 2
* ordinata della direttrice yD = - (1 + Δ)/(4*a) = 4
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Dalla differenza delle ordinate
* d = yF - yD = - 6 < 0
si calcola la lunghezza focale
* f = |VF| = |VD| = |d|/2 = 1/(4*|a|) = 3
e si deduce che l'apertura a < 0 e la concavità è rivolta verso y < 0 perché d < 0.
Quindi
* V(2, 1)
* a = - 1/12
con cui si scrive la parabola
* Γ ≡ y = yV + a*(x - xV)^2 ≡
≡ y = 1 - (x - 2)^2/12 ≡
≡ y = - x^2/12 + x/3 + 2/3
e il suo discriminante
* Δ = b^2 - 4*a*c = (1/3)^2 - 4*(- 1/12)*2/3 = 1/3
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RISULTATO (s.e.&o.)
* {a, b, Δ} = {- 1/12, 1/3, 1/3} applausi! Bravo, torna a posto, sette più.

4a = -b

{-8a = 1-c

{-16a = 1+c

-12a = 1

a = -1/12

b = 4/12 = 1/3

c = 1+8a = 1-8/12 = 1/3 

@andrea_caroli

Ciao.

Io leggo bene le prime due equazioni la terza è leggermente confusa con i doppi segni di =.

Comunque credo siano le seguenti:

{2 = - b/(2·a)

{-2 = (1 - Δ)/(4·a)

{-4 = (1 + Δ)/(4·a)

Chiaramente hanno a che fare con un problema di parabole (ad asse verticale o ad asse orizzontale).

Le soluzioni del sistema sono:[a = - 1/12 ∧ b = 1/3 ∧ Δ = 1/3] 

Comunque siano le cose, la domanda è chiara : come risolvere al meglio il sistema dato.

Somma membro a membro le due ultime equazioni:

(-2 = (1 - Δ)/(4·a)) + (-4 = (1 + Δ)/(4·a))

-6 = 1/(2·a)--------> a = - 1/12

Sostituisci il risultato nella prima:

2 = - b/(2·(- 1/12))-----> b = 1/3

quindi anche nella 2^:

-2 = (1 - Δ)/(4·(- 1/12))------> -2 = 3·(Δ - 1)-------> Δ = 1/3

 

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