[Risolto] non riesco a risolvere l’esercizio 494, mi potreste aiutare? grazie!!

Sistema:

{$(x+1)(y+1)=190$}

{$x+y=27$}

lavoriamo sulla seconda equazione:

{$(x+1)(y+1)=190$}

{$x=27-y$}

sostituiamo la $x$ nella prima:

{$(27-y+1)(y+1)=190$}

{$x=27-y$}

{$(-y+28)(y+1)=190$}

{$x=27-y$}

{$-y^2-y+28y+28=190$}

{$x=27-y$}

{$-y^2+27y=190-28$}

{$x=27-y$}

{$-y^2+27y=162$}

{$x=27-y$}

eguagliamo a zero la prima equazione di secondo grado:

{$-y^2+27y-162=0$}

{$x=27-y$}

cambia i segni della prima:

{$y^2-27y+162=0$} →

→$y_{1,2}=\frac{-(-27)±\sqrt{(-27)^2-4×1×162}}{2×1}=\frac{27±\sqrt{81}}{2}=\frac{27±9}{2}→[y_1=9; y_2=18]$

{$x=27-y$}

possiamo prendere $y_1$ oppure $y_2$ arbitrariamente il risultato non cambia, quindi prendiamo:

$y= y_1= 9$: e quindi:

$x= 27-y$

$x= 27-9$

$x= 18$

verifiche col sistema:

{$(x+1)(y+1)=190$} → $(18+1)(9+1)= 190$ → $19×10 =190$;

{$x+y=27$} → $18+9=27$;

infine:

prodotto tra $x$ e $y$ $=xy = 18×9 = 162$.

{(x+1)(y+1) = 190

{(x+y)=27

Dalla prima equazione si ricava:

xy = 190 - x - y - 1 = 162

Determino due numeri la cui somma è 27 e il prodotto 162 

x² - sx + p = 0

x² - 27x + 192 = 0

(x - 9)(x - 18) = 0

I numeri cercati sono 9 e 18