Due numeri reali hanno somma 10 e prodotto 20. Siano a e b i due numeri che superano di 2 i numeri originari.
Quanto vale il prodotto di a e b?
Due numeri reali hanno somma 10 e prodotto 20. Siano a e b i due numeri che superano di 2 i numeri originari.
Quanto vale il prodotto di a e b?
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Livello 1
x² - sx + p = 0
Quindi:
x² - 10x + 20 = 0
x1,2 = 5 ± radice (5)
Allora:
a, b = 7 ± radice (5)
a*b = 49 - 5 = 44
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Genius II
@stefanopescetto 👍👌👍
x = 10-y
x*y = 10y-y^2 = 20
20+y^2-10y = 0
y(x) = (10±√10^2-80)/2 = (10+2√5)/2 = 5+√5 ; (5-√5)...la cui somma fa 10
x*y = 25-5 = 20
a*b = (7+√5)*(7-√5) = 7^2-5 = 44
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Genius III
x + y = 10;
x * y = 20;
z^2 - 10z + 20 = 0;
z = 5 +- radice(25 - 20);
z1 = 5 + radice(5); (x)
z2 = 5 - radice(5); (y)
sono le soluzioni reali dei due numeri che si possono scambiare;
infatti x + y = 5 + radice(5) + 5 - radice(5) = 5 + 5 = 10;
x * y = [5 + radice(5)] * [5 - radice(5)] =
= 5^2 - [radice(5)]^2 = 25 - 5 = 20.
a = x + 2 = 7 + radice(5);
b = y + 2 = 7 - radice(5);
a * b = [7 + radice(5)] * [7 - radice(5)] =
= 7^2 - [radice(5)]^2 = 49 - 5 = 44.
ciao @ellll-i
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Genius II
