[Risolto] non capisco come si risolva questa disequazione con valori assoluti

Per capire come si risolva questa devi rammentare come si risolvono tutte le altre.
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I diversi casi nelle dis/equazioni con i moduli abs(f(x)) o |f(x)| sono essenzialmente tre.
Il trattamento vale in generale per ogni forma di funzione f(x).
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1) Si deve avere presente che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
1a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
1b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) oppure (a = + b) [unione]
1c) |a| >= b ≡ (a <= - b) oppure (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
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2) Le dis/equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}.
Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
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Assodato il criterio generale si esamina, con la regola 1c ridotta, il caso particolare
* |(x - 3)/(x + 2)| > 6
che ha senso solo per x != - 2; quindi qui serve aggiungere "& (x != - 2)" a ciascun disgiunto dell'unione e poi risolvere le due disequazioni prive di moduli
* |(x - 3)/(x + 2)| > 6 ≡
≡ ((x - 3)/(x + 2) < - 6) & (x != - 2) oppure (6 < (x - 3)/(x + 2)) & (x != - 2) ≡
≡ (- 2 < x < - 9/7) & (x != - 2) oppure (- 3 < x < - 2) & (x != - 2) ≡
≡ (- 3 < x < - 2) oppure (- 2 < x < - 9/7) ≡
≡ (- 3 < x < - 9/7) & (x != - 2)
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Circa "a me viene" e "nel libro viene" sono errate entrambe le venute: il tuo errore sarà dovuto a qualche errore di segno nei passaggi della risoluzione di uno dei due disgiunti, basta che te li ripassi con più calma e attenzione e vedrai che ti ritrovi; invece l'errore del libro è più grave perché trascurando la condizione restrittiva si ammette anche il valore che, annullando il denominatore, rende insensato l'intero esercizio.

ABS((x - 3)/(x + 2)) > 6

Equivale a risolvere due disequazioni fratte e poi farne l'unione delle due soluzioni:

(x - 3)/(x + 2) > 6   ∨   (x - 3)/(x + 2) < -6

con x ≠ -2  si ottiene:

x ≠ -2 ∧ -3 < x < - 9/7

Verifica:

1^ disequazione:

(x - 3)/(x + 2) - 6 > 0

- (5·x + 15)/(x + 2) > 0

(5·x + 15)/(x + 2) < 0----> -3 < x < -2

2^ disequazione

(x - 3)/(x + 2) + 6 < 0

(7·x + 9)/(x + 2) < 0-----> -2 < x < - 9/7

Unisci le due soluzioni:

(-3 < x < -2 ∨ -2 < x < - 9/7) = (x ≠ -2 ∧ -3 < x < - 9/7)