In un trapezio rettangolo l'altezza è il triplo della base minore $b$ e la base maggiore è i $\frac{5}{3}$ dell'altezza. Determina la misura in $cm$ di $b$ affinché l'area del trapezio sia maggiore di $81 cm ^2 e$ il perimetro minore di $210 cm$.
[3<b<15]
salve, potete risolvermi questo problema?
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Livello 1
Ciao! Allora,
Sappiamo che h=3b, che B=5/3 * h -> B=5b e che l(lato obliquo)= [(B-b)^2+h^2]^1/2 n->
l=[(4b)^2+9b^2]^1/2 l=(25b^2)^1/2 l=5b.
Dunque P(perimetro) = 5b+5b+3b+b=14b e A=(B+b)h/2 -> [6b*3b]/2= 9b^2=A
Ora impostiamo un semplice sistema a due equazione dove poniamo:
14b<210 -> b< 210/14 b<15
9b^2 > 81 -> b^2 > 9 b=+-3 (verificata per valori esterni) -3>b o 3>b poiché b è una lunghezza non può b essere <0 perciò otteniamo b>3.
Combiniamo le soluzioni e giungiamo a dire che: 3<b<15.
Per maggiore chiarezza ti allego la foto del problema svolto da me, spero di essere stato d'aiuto.
Saluti,
Giuseppe A.
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Livello 2
h = 3·b
Β = 5/3·h = 5·b
Area trapezio:
{1/2·(5·b + b)·(3·b) > 81
{b > 0
quindi: [b > 3]
Perimetro trapezio:
lato obliquo=√((5·b - b)^2 + (3·b)^2) = 5·b
5·b + 5·b + b + 3·b = 14·b
14·b < 210----> b < 15
Deve essere: 3 < b < 15
per soddisfare contemporaneamente le due condizioni
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Genius III
@lucianop salve, ho caricato due problemi, me mi potrebbe risolvere per favore??☺️
