Applicando il principio di induzione dimostra le seguenti proprietà.
$114) 4^{2 n}-3^n$ è multiplo di 13 per ogni $n \in \mathbb{N}$.
buonasera, non riesco proprio a capire l’esercizio. qualcuno può risolvermelo per favore? grazie mille
Applicando il principio di induzione dimostra le seguenti proprietà.
$114) 4^{2 n}-3^n$ è multiplo di 13 per ogni $n \in \mathbb{N}$.
buonasera, non riesco proprio a capire l’esercizio. qualcuno può risolvermelo per favore? grazie mille
226
punti
Livello 1
4^(2n) - 3^n é multiplo di 13
Dimostrazione
Per n = 1
4^2 - 3^1 = 16 - 3 = 13 = 13*1
Supponiamo sia vero per n generico
4^(2n) - 3^n = 13 k
Per il successivo
4^(2n+2) - 3^(n+1) =
= 4^(2n) * 4^2 - 3^n * 3^1 =
= 16*16^n - 3*3^n =
= 16 * 16^n - 3*16^n + 3 * 16^n - 3*3^n =
= 13 * 16^n + 3 *(16^n - 3^n) =
= 13 * 16^n + 3* 13 k =
= 13 ( 16^n + 3k ) =
= 13 * k'
e abbiamo terminato
58350
punti
Livello 7