Il perimetro di un trapezio isoscele misura $144 cm$, la base maggiore misura $60 cm$ e ciascuno dei lati obliqui è triplo della base minore. Stabilite se il trapezio è oppure no circoscrittibile ad una circonferenza.
Il perimetro di un trapezio isoscele misura $144 cm$, la base maggiore misura $60 cm$ e ciascuno dei lati obliqui è triplo della base minore. Stabilite se il trapezio è oppure no circoscrittibile ad una circonferenza.
60
punti
Livello 0
no 36;
Un quadrilatero può essere circoscritto a una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
Per essere circoscrivibile deve essere:
B + b = L + L;
bisogna trovare le misure dei lati.
Perimetro = 144 cm;
B = 60 cm;
b = base minore;
L = 3 * b; L = 3 * b;
|____| = b;
|____|____|____| = L;
|____|____|____| = L;
b + L + L = 1 + 3 + 3 = 7 segmenti uguali;
Togliamo 60 cm dal perimetro:
144 - 60 = 84 cm; corrisponde a 7 segmenti;
misura di un segmento = 84 / 7 = 12 cm;
b = 1 segmento = 12 cm; base minore;
L = 3 * 12 = 36 cm;
B + b = 60 + 12 = 72 cm;
L + L = 36 + 36 = 72 cm;
il trapezio è circoscrivibile.
Conosci le equazioni?
b + 3b + 3b + 60 = 144;
7b = 144 - 60;
7b = 84;
b = 84/ 7;
b = 12 cm;
L = 3 * 12 = 36 cm.
Ciao @giorgio1244
86896
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