Con riferimento al problema 32 , supponendo che $m_1=2 kg$ ed $m_2=1 kg$, qual è la relazione generale che deve valere per gli angoli $\alpha$ e $\beta$, affinché il sistema rimanga in equilibrio? Esiste sempre una soluzione qualunque sia il valore dell'angolo $\alpha$ ?
$$
\left\{\operatorname{sen} \beta=2 \operatorname{sen} \alpha ; \text { solo per } \alpha \leqslant 30^{\circ} \mid\right.
$$
Lo so che e' facile ma volevo vedere chi divulga meglio
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Livello 3
32
m1*sin 30° = m2*sin 45
m1 = 5*(√2)/2*2 = 5√2 kg
33
2*sin30° = 1*sin β
sin β = 2*0,5 = 1 ; β = arcsin 1 = 90°
34
sin α non deve superare 0,5 , tal che 2*sin α ≤ 1 ; 0° < α < 30°
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Genius III
Il sistema è in equilibrio se:
m1*g*sin alfa = m2*g*sin beta
Con:
m1= 2*m2
=> sin (beta) = 2sin (alfa)
La funzione sin (x) è crescente nell'intervallo [0;90] ed assume valore 1/2 per alfa = 30°
Se alfa > 30 => 2*sin (alfa) > 1 => essendo la funzione sin(x) limitata tra [ - 1;1] non esistono valori di beta che soddisfano l'uguaglianza
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Genius II
@stefanopescetto stupendo !
