[Risolto] MRUA: sistema di riferimento

DEVI AVERE FATTO CONFUSIONE almeno su un paio di cose e perciò sei perplessa: cerco di chiarire.
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1) La caduta libera di un libro dal quarto piano non è affatto un MRUA: è un problema da tesi di laurea. Un libro che cade svolazza e ruota, non quanto un giornale o un fazzoletto, ma lo fa.
Il Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato è un modello matematico che riguarda la cinematica del punto materiale, non dei corpi estesi.
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2) Il modello MRUA ha la forma
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
dove
* t = tempo segnato dal cronometro di sistema
* s(t) = posizione all'istante t
* v(t) = velocità all'istante t
* S = s(0) = posizione all'istante zero
* V = v(0) = velocità all'istante zero
* a = accelerazione costante nel tempo e uniforme nello spazio
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In tale sistema di riferimento la traiettoria rettilinea su cui marcare l'ascissa 's' è quella individuata dal fatto che i vettori 'V' ed 'a' sono collineari e l'orientamento è del tutto indifferente.
Nel caso in esame, in unità SI, il testo reca "altezza di 12 m dal suolo" così indicando che "altezza dal suolo" sia l'ascissa, quindi la verticale è orientata verso l'alto, discorde da 'g' e 'v'; il punto materiale in caduta libera (S = 12; V = 0; a = g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2) segue le leggi
* s(t) = 12 - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
L'istante T > 0 dell'impatto al suolo (s = 0) si calcola dal sistema
* (s(T) = 12 - (g/2)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡
≡ (12 = (g/2)*T^2) & (T > 0) ≡
≡ (T^2 = 2*12/(196133/20000)) & (T > 0) ≡
≡ ((T = - 400*√(3/196133)) oppure (T = 400*√(3/196133))) & (T > 0) ≡
≡ (T = - 400*√(3/196133)) & (T > 0) oppure (T = 400*√(3/196133)) & (T > 0) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure T = 400*√(3/196133) ≡
≡ T = 400*√(3/196133) ~= 1.564 ~= 1.6 s
da cui
* v(T) = - g*T = - (196133/20000)*400*√(3/196133) = - √588399/50 ~= - 15.341 ~= - 15 m/s
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CONCLUSIONI
1) I tuoi timori erano infondati, procedendo con molta calma va tutto liscio.
2) Il risultato atteso è completamente errato, in entrambi i valori [1,5 s; 15 m/s].
2a) "1,5 s" per errore d'approssimazione.
2b) "15 m/s" per errore di segno, incoerente col dato "altezza di 12 m dal suolo".

h - 1/2 g t^2 = 0

t = rad(2h/g)

vf = g t = rad (g^2 * 2h/g) = rad (2 g h)

t = rad(24/9.81) s = 1.56 s

vf = rad (19.62*12) m = 15.35 m

Un libro cade da un terrazzino posto a un'altezza di 12 m dal suolo.

In quanto tempo t raggiunge il suolo?

0-12 = Vo*t-g/2*t^2

cadendo senza alcuna spinta , Vo = 0 e l'equazione diventa 12 = g/2*t^2, da cui :

t = √12*2/g = √24/9,806 = 1,564 s 

con quale velocità V?

V = -g*t = -9,806*1,564 = -15,34 m/s 

Un libro cade da un terrazzino posto a un'altezza di 12 m dal suolo. In quanto tempo raggiunge il suolo e con quale velocità?

[1,5 s; 15 m/s]

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Senza considerare attrito.

Tempo $t= \sqrt{2·\dfrac{h}{g}} = \sqrt{2×\dfrac{12}{g}} ≅ 1,564~s$   $~~(g= 9,80665~m/s^2)$;

velocità di caduta $v= g·t = g×1,564 ≅ 15,338~m/s$.