RIPASSI
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A) PROBLEMA DELLE TANGENTI, RETTA POLARE, SDOPPIAMENTI
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La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla conica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciandone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
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Se il punto P è interno alla conica Γ, p(Γ, P) non interessa il problema delle tangenti.
Se il punto P è sulla conica Γ, p(Γ, P) è la tangente in P.
Se il punto P è esterno alla conica Γ, p(Γ, P) interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
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B) METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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ESERCIZIO 71
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* P(2, 1)
* Γ ≡ x^2/4 + y^2/9 = 1 ≡ 9*x^2 + 4*y^2 - 36 = 0
* p ≡ 9*x*2 + 4*y*1 - 36 = 0 ≡ y = 9 - 9*x/2
* p & Γ ≡ (y = 9 - 9*x/2) & (x^2/4 + y^2/9 = 1) ≡
≡ A(8/5, 9/5) oppure B(2, 0)
* t1 ≡ PA ≡ y = 5 - 2*x
* t1 ≡ PB ≡ x = 2
* S(APB) = 1/5
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%5E2%2F9%3D1-x%5E2%2F4%2C%28x-2%29*%285-2*x-y%29*%289-9*x%2F2-y%29%3D0%5D
