[Risolto] Moto vario fisica

Descrivi il moto dei due oggetti e scrivi le equazioni del moto. 

A
la va(t) è una retta passante per l'origine con pendenza aa = dva/dt = 8/12 = 2/3 m/s² costante
quindi               va(t) = 2t/3           e           sa(t) = sao + aa*t²/2

B
per t appartenente a (0,6)
la vb(t) è una retta con ordinata all'origine 10m/s e pendenza ab = dvb/dt = (10-4) /6 = -1 m/s²
vb(t) = 10 - t
sb = sbo + 10*t - t²/2

mentre per t appartenente a (6,+oo)
è una retta con pendenza nulla (moto rett.unif.) di velocità:

vb1 = vb(6) = 10 -6 =  4 m/s 

e spazio percorso:

sb1(t) = sb(6) + 4*(t-6)

a) In che istante i due oggetti hanno la stessa velocità?

si nota , anche dalla figura, che va(6) = 2*6/3 = 4 m/s coincide con vb(6) = 10 - 6 = 4 m/s

b) Quando l'oggetto B ha percorso 86m dall'istante in cui è partirò (??? supporrò quindi sao=sbo = 0 m), quanti metri ha percorso l'oggetto A.

siccome

sb(6) = 10*6 -36/2= 42 m < 86m

ciò avviene mentre B si muove di moto.rett.unif.

sb1(t') = sb(6) +4(t'-6) ---> 86 = 42 -24 +4t' ---> t' = 17 s

nel tempo t' A avrà percorso:

sa(17) = 17²/3 = 96.(3) m

Nel diagramma in figura sono riportate le velocità di due oggetti A e B, in funzione del tempo.

1) Descrivi il moto dei due oggetti e scrivi le equazioni del moto. 

oggetto A

moto uniformemente accelerato 

accelerazione aa = (4-0)/(6-0) = 2/3 di m/sec^2

Sa = aa/2*t^2 = t^2/3 

oggetto B

moto vario :

# uniformemente decelerato con accelerazione ab = (4-10)/6 = -1,00 m/sec^2 nei primi 6 secondi

# moto rettilineo uniforme con V = 4 m/sec nel tempo successivo ai primi 6 secondi 

Sb = 10*6+ab/2*6^2+4*(t-6) 

2) In che istante i due oggetti hanno la stessa velocità (Va = Vb)?

Va = aa*t

Vb = 4 ( modulo ab > aa, pertanto Vb sarà uguale a 4 m/sec)

Vb = Va

4 = 2/3*t

t = 12/2 = 6,0 sec 

check : Va = aa*t = 2/3*6 = 4,0 m/sec ; Vb = 10+ab*6 = 10-1*6 = 4,0 m/sec 

3) Quando l'oggetto B ha percorso 86 m dall'istante in cui è partito, quanti metri ha percorso l'oggetto A?

Sb = 86 = 10*6+ab/2*6^2+4*(t-6) 

86 = 60-0,5*36+4t-24

86-60+18+24 = 4t

t = 17,0 sec 

Sa = aa/2*t^2 = 289/3 = 96,3 m 

L'oggetto B sta decelerando, la sua velocità diminuisce, da velocità vo = 10 m/s passa a velocità v = 4 m/s in un tempo t = 6 s; poi viaggia a velocità costante.  

a = (4 - 10) /6 =- 1 m/s^2;

v finale = 4 m/s.

SB = 1/2 a t^2 + vo t ;  (legge del moto per t =6 secondi)

SB = 1/2 * (-1) * 6^2 + 10 * 6= - 1/2 * 36 + 60 = 42 m; poi viaggia a velocità v = 4 m/s;

SB2 = 4 * (t - to) + So; 

SB2 = 4 * (t - 6) + 42; con t >6 s;

B percorre 42 metri nei primi 6 secondi con moto decelerato; poi viaggia a velocità costante.

L'oggetto A accelera con accelerazione costante da 0 m/s a 4 m/s in 6 secondi:

a = (4- 0) / 6 = 2/3 m/s^2;

SA = 1/2 * (2/3) * t^2;

SA = 1/3 * t^2;

al tempo t = 6 secondi, hanno la stessa velocità v = 4 m/s.

SB = 86 m;

 4 * (t - 6) + 42 = 86; con t > 6 s;

t - 6 = (86 - 42) / 4 = 11 s;

t = 6 + 11 = 17 s;

SA = 1/3 * 17^2 = 96,3 metri; (Spazio percorso da A di moto accelerato).

Ciao  @valevalliii

L

V = 125/3,6 m/s

spazio di reazione Sr = V*tr  = 125/(3,6*4) = 8,68 m

spazio di frenata Sf = V*11,8/2 = 125*11,8/(3,6*2) = 204,86 

spazio complessivo di arresto S = Sr+Sf = 213,5 m 

Ad auto arrestata rimane un franco dall'ostacolo pari a  250-213,5 = 36,5 m , il che porta a dire che se anche avesse avuto un tempo di reazione pari ad 1,00 s la frenata avrebbe avuto comunque successo !!