[Risolto] Pallina in caduta libera fisica

Una pallina in caduta libera percorre in 2 second(i) il triplo della distanza percorsa nel primo dei 2 secondi. Trascurando la resistenza dell'aria, quanto vale la sua velocità iniziale Vo

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s(t) = so +vo*t + g*t^2/2 dove so = 0 m   --->  s(t) = vo*t + g*t^2/2 

ora 

  s(1) = vo*1 + g*1²/2  ---> s(1) = vo + g/2  

s(2) = vo*2 + g*2²/2  ---> s(2) = 2(vo + g)

e deve essere  , interpretando(?) la traccia :

s(2) = 3s(1)    ---->  2vo + 2g = 3vo + 3g/2   ---> vo = g/2 =~ 9.8/2 = 4.9 m/s

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osservo che se vo = 0

s(1) = g/2    e   s(2) = 2g cioè pari a 4(g/2)    ... quindi secondo la mia interpretazione non sarebbe corretto ...

ma se l'interpretazione giusta è quella di @LucianoP  effettivamente vo = 0 m/s

Una pallina in caduta libera percorre nel secondo  dei 2 secondi il triplo della distanza percorsa nel primo dei 2 secondi.

Una pallina in caduta libera per 2 secondi percorre il triplo della distanza percorsa nel primo dei 2 secondi. Trascurando la resistenza dell'aria, quanto vale la sua velocità iniziale Vo?

S1 = Vo*t+g/2*t^2 = Vo*1+g/2*1^2 = Vo+g/2

3S1 = 3(Vo+g/2) = Vo*2+g/2*2^2

Vo = g/2(4-3) = g/2 = 4,903 m/sec 

check :

S1 = 4,903+4,903 = 9,806 m 

S2 = 9,806+4,903*4 = 9,806*3 m 

La sua velocità iniziale è nulla.

Infatti con velocità iniziale nulla la legge di caduta del grave (la pallina) è:

s=1/2gt^2
quindi gli spazi percorsi sono direttamente proporzionali ai quadrati dei tempi e quindi lo spazio percorso dopo 2 secondi diventa numericamente uguale a:

s=1/2g*4= 2g

mentre dopo il primo secondo lo spazio percorso è numericamente uguale a:

s= 1/2g*1=1/2g

conseguentemente lo spazio percorso nel secondo secondo risulta numericamente uguale alla differenza:

2g-1/2g=3/2 g

ossia 3 Volte quello percorso nel primo secondo.

@Valevalliii

La pallina è in caduta libera. (V_iniziale ≠ 0)

Scelto un sistema di riferimento avente origine O nel punto in cui si trova la pallina all'istante t=0, la legge oraria del moto è:

H(t) = V_iniziale * t + 1/2* g* t²

Quindi:

H(t=1) = V_iniziale * 1 + (1/2) * g * 1 = V_iniziale + g/2

H(t=2) = V_iniziale * 2 + (1/2) * g * 4 = 2* V_iniziale + 2*g

Imponendo la condizione: 

H(2) = 3*H(1) ==>

=>  2*V_iniziale + 2*g = 3*(V_iniziale + g/2)

Da cui si ricava:

V_iniziale = [2 - (3/2)] * g = g/2  [m/s] 

@nik 

Buona giornata anche a te! 

Stefano