moto uniformemente accelerato

@Esopo

Possiamo calcolare la velocità finale con cui arriva a terra

V_finale² = V_iniziale² + 2* g* S

dove 

V_iniziale = 0

g= 9,80 m/s²

Quindi:

V_finale = radice (2*g*S) = radice (2*500* 9,80) =

   = 99m/s

Una volta che sappiamo la V_finale possiamo trovare il tempo impiegato per raggiungere il suolo.

V_finale = V_iniziale + g* t

dove V_iniziale = 0

Quindi:

t= V_finale / g

Sostituendo i valori numerici otteniamo

t= 99/9,8 = 10 s

tempo t = √2h/g = √1000/9,806 = 10,1 sec 

V = g*t = -9,806*10,1 = -99,0 m/sec 

Naturalmente sono calcoli solo teorici; comunque:

Tempo $t= \sqrt{2×\frac{h}{g}} = \sqrt{2×\frac{500}{9,8066}} ≅ 10~s$;

velocità finale $v= \sqrt{2×g×h} = \sqrt{2×9,8066×500} ≅ 99~m/s$.

....................

s = so + vo*t + a*t²/2   ---> con vo = 0 e supposto h = s-so l'altezza del grattacielo  e   a = g ---> h = g*t²/2 

ebbene essendo costante l'acc. di gravità g =~9.8 m/s² la velocità di arrivo v   e il tempo ...

 ---> t = sqrt(2h/g) =~sqrt(2*500/9.8) = 10.101... =~ 10.1 m

v = vo + g*t  ---> v = g*t = g*sqrt(2h/g)  = ~ 9.8*10.1 = 98.9949... = ~ 99 m/s

.........................

p.s.

guarda anche qui...

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/moto-uniforme-accelerato//p >

{... per far funzionare il link precedente togliere tutto ciò {/p>} che compare dopo 

accelerato/         

... altro bug del sito!}

... come nei commenti il link sopra non funziona!

PURTROPPO NO, COSI' COM'E' SCRITTO E' IMPOSSIBILE.
L'autore non s'è reso ben conto d'aver scritto due cose che sono fisicamente incompatibili: la caduta da 500 metri e l'assenza di altre forze su una pallina.
Per eliminare l'incompatibilità:
* o si deve dire che la caduta è dal balcone del secondo piano (5 metri e non 500) e allora, data l'esigua sezione trasversale della "pallina", si può trascurare l'attrito viscoso se s'ipotizza che la pallina sia da golf e non da ping-pong;
* oppure si deve rinunciare al concetto di "pallina" e ci si rassegna a dire "punto materiale".
Volendo mantenere il testo così com'è, si deve rinunciare al Titolo: non si tratta più di MRUA, ma di caduta di corpo sferico a velocità limite.
Mi duole constatare che responsori di tutta fiducia
@gramor @nik @Remanzini_Rinaldo @StefanoPescetto
siano stati così acquiescenti alla contraddizione dell'improvvido autore: se tu non sei un amatore di fisica dilettante, ma un alunno in corso d'istruzione DEVI ESSERE ISTRUITO DA CIO' CHE STUDI e non portato a credere cose che nel mondo reale non possono accadere (almeno finché studi fisica, quando passi a matematica ogni astrazione va bene purché rispetti la coerenza).
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IMPOSTAZIONE PER UNA PALLA DA GOLF
«Il diametro minimo consentito di una palla da golf è di 42.67 mm e la sua massa non deve superare i 45.93 g»
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = accelerazione di gravità
* S = 0.0015 = 3/2000 m^2 = sezione trasversale della palla
* m = 0.045 = 9/200 kg = massa della palla
* ρ = 1.225 = 49/40 kg/m^3 = densità convenzionale dell'aria
* C = 0.47 = 47/100 = (coeff. di resistenza Cx) della forma sferica
* k = ρ*C*S/2 = 0.0004318125 = 6909/(16*10^6) kg/m = (coeff. res. idraulica)
* V = √(m*g/k) = 2*√(84057/329) ~= 32 m/s = velocità limite
* τ = √(m/(k*g)) ~= 3.26 s = unità di tempo
* σ = V*τ = m/k ~= 104 m = unità di percorso
la velocità della palla all'istante t dopo il rilascio risulta
* v(t) = V*tgh(t/τ) ~= 32*tgh(t/3.26)
e la distanza percorsa
* s(t) ~= 104*ln(cosh(t/3.26))
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RISOLUZIONE
Lo schianto al suolo avviene all'istante T in cui
* s(T) ~= 104*ln(cosh(T/3.26)) = 500 m
da cui
* T ~= 17.9 s
* v(T) = 32*Tgh(17.9/3.26) ~= 31.9989 m/s
cioè praticamente a velocità limite, altro che 99 m/s!
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DETTAGLI
* f(x) = tgh(x/u)
* F(x) = ∫ f(x)*dx = u*ln(cosh(x/u)) + c
* I(f, a, b) = F(b) - F(a) = u*(ln(cosh(b/u)) - ln(cosh(a/u)))
* I(f, 0, t) = u*ln(cosh(t/u))