MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

134)

Velocità iniziale $v_0= \frac{72}{3,6} = 20~m/s$; 

spazio percorso durante la reazione $S_1= v×t = 20×0,3 = 6~m$ (MRU);

spazio in frenata $S_2= S_{tot}-S_1 = 130-6 = 124~m$;

accelerazione in frenata (accelerazione negativa) $a= -\frac{v_0^2}{2S}= -\frac{20^2}{2×124} = -11,6129~m/s$ $(≅ -1,61~m/s)$ (MRUA);

tempo totale $t_{tot}= t_r+t_f =t_r+\frac{v_1-v_0}{a}=0,3+\frac{0-20}{-1,6129} = 0,3+12,4 = 12,7~s$.

 

Innanzitutto foto dritta:

Poi devi applicare le equazioni del M.R.U.A. :

{d = μ·t + 1/2·a·t^2

{v = μ + a·t

che diventano:

{124 = 20·t + 1/2·a·t^2

{0 = 20 + a·t

Risolvi ed ottieni: [a = - 50/31 m/s^2 ∧ t = 62/5 s]

cioè : [a = -1.613 circa m/s^2 ∧ t = 12.4 s]

Il tempo totale di arresto è: 12.4+0.3= 12.7 s

La risoluzione dettagliata si articola in pochi passi in logica successione (ma alcuni comportano di scrivere un bel po').
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1) Riconoscere la categoria della situazione descritta (l'hai fatto tu nel Titolo).
2) Rammentare (o comunque ritrovare) il modello matematico di quella categoria (MRUA).
3) Tradurre in nomi, valori, formule, ... la descrizione in narrativa.
4) Costruire il modello risolutivo del problema particolarizzando quello in 2 con le cose ricavate in 3.
5) Manipolare le relazioni scritte in 4 fino a isolare, se possibile, i simboli che rappresentano i valori incogniti nella forma "incognita = espressione".
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Il risultato di tale procedura è LA SOLUZIONE DEL PROBLEMA IN ESAME, che può assumere tre forme.
a) PROBLEMA IMPOSSIBILE se s'è raggiunta una contraddizione (5 = 3: impossibilità dimostrata) oppure se esiste anche un solo simbolo d'incognita che non si riesce ad isolare (è impossibile con gli strumenti che ho disponibili, se ne sapessi di più ci potrei riprovare!).
b) PROBLEMA INDETERMINATO se si sono isolati tutti i simboli d'incognita, ma in almeno una delle loro espressioni compare almeno un simbolo d'un'altra incognita.
c) PROBLEMA DETERMINATO se si sono isolati tutti i simboli d'incognita, e in ciascuna delle loro espressioni compaiono solo costanti e, eventualmente, simboli di parametro.
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NEL CASO IN ESAME (#134, MRUA in frenata)
* s(t) = S + (V - (a/2)*t)*t
* v(t) = V - a*t
dove
* t = istante segnato dal cronometro di sistema
* s(t) = posizione del mobile all'istante t
* v(t) = velocità del mobile all'istante t
* S = posizione all'istante zero
* V = 72 km/h = 20 m/s = velocità all'istante zero
* a = accelerazione uniforme e costante = incognita
* T = V/a = 20/a = tempo d'arresto (v(T) = 0) = incognita
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Con ciò sono fatti i passi 1, 2, 3; per il passo 4 si deve scegliere come porre le origini dei tempi e delle ascisse in base a una ragionevole interpretazione del laconico testo descrittivo.
La mia interpretazione è come segue, ma è legittima ogni altra scelta coerente al testo.
Se è esplicitamente nominato "tempo di reazione r = 0.3 = 3/10 s" vuol dire che "si arresta in 130 m" vale da "quando vede un ostacolo" e che "il tempo necessario a fermarsi" è la somma T + r.
Con quest'interpretazione conviene ridefinire T e usare (t - 3/10) nel modello MRUA.
Quindi
* t = 0 "quando vede un ostacolo"
* s(- 3/10) = 0 "quando vede un ostacolo"
* S = (20 m/s)*(3/10 s) = 6 m
* s(t) = 6 + (20 - (a/2)*(t - 3/10))*(t - 3/10) ≡
≡ s(t) = (3*a/10 + 20 - (a/2)*t)*t - 9*a/200
* v(t) = 20 - a*(t - 3/10) ≡
≡ v(t) = 3*a/10 + 20 - a*t
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Passo 5
* T = tempo d'arresto tale che v(T) = 0
* v(T) = 3*a/10 + 20 - a*T = 0 ≡ T = 20/a + 3/10
* s(T) = (3*a/10 + 20 - (a/2)*T)*T - 9*a/200 =
= (3*a/10 + 20 - (a/2)*(20/a + 3/10))*(20/a + 3/10) - 9*a/200 =
= 200/a + 6 = 130 ≡
≡ a = 50/31 = 1.(612903225806451) ~= 1.6 m/s^2
da cui
* T = 20/a + 3/10 = 20/(50/31) + 3/10 = 127/10 = 12.7 s
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NON SAPREI COSA E COME DETTAGLIARE PIU' DI COSI'.

 

velocità V = 72 /3,6 = 20,0 m/sec 

spazio reazione Sr = V*tr = 20*0,3 = 6,0 m 

spazio di frenata Sf = 130-Sr = 124 m = V/2*tf

tempo di frenata tf = 2Sf/V = 248/20 = 12,4 sec 

accelerazione in frenata a = (0-V)/tf = -20/12,4 = -1,613 m/sec^2

 

nota : 12,7 sec suggeriti sono il tempo totale (tempo di reazione + tempo di frenata)

vo = 72 km/h = 72 000 m / 3600 s = 72 / 3,6 = 20 m/s; (velocità iniziale);

Tempo di reazione t1 = 0,3 s; durante questo tempo l'auto viaggia a velocità costante:

S1 = vo * t1 = 20 * 0,3 = 6,0 m; (spazio percorso prima di frenare).

S  = 130 m; (Spazio totale percorso prima di fermarsi);

togliamo i 6 metri percorsi senza frenare, rimane lo spazio di decelerazione:

S2 = S - S1;

S2 = 130 - 6,0 = 124 m;

t = tempo di decelerazione;

v finale = 0 m/s;

a = (0 - vo) / t; (accelerazione);

a = - 20 / t;

S2 = 1/2 a t^2 + vo t;  (legge del moto);

1/2 * (- 20/t) * t^2 + 20 * t = 124;

- 10 t + 20 t = 124;

10 t = 124;

t = 124 / 10 = 12,4 s; (tempo di decelerazione);

a = - 20 / 12,4 = - 1,61 m/s^2; (accelerazione negativa, decelerazione).   

tempo totale per fermarsi: (bisogna aggiungere il tempo di reazione al tempo di decelerazione);

t = 12,4 + 0,3 = 12,7 s.

Ciao  @marte

metti le figure diritte!