Moto rettilineo uniformemente accelerato

t1 = tempo di discesa del sasso nel pozzo profondo h.

h = 1/2 g t1^2;    (1)

t2 = tempo impiegato dal suono a percorrere la distanza h e arrivare all'orecchio.

h = 340 * t2;  (2) moto del suono a velocità costante.

t1 + t2 = 3 s; (tempo totale); h è sempre uguale.

h = h.

1/2 g t1^2 = 340 * t2;

t2 = 3 - t1;

1/2 *  9,8 * t1^2 = 340 * (3 - t1);

 4,9 * t1^2 - 1020 + 340 t1 = 0;

4,9 t1^2 + 340 t1 - 1020 =  0;

t1 = [- 170+-radice(170^2 + 1020 * 4,9)] / 4,9;

t1 = [- 170 +- radice(33898)] /4,9;

t1 = [- 170 +- 184,1] / 4,9;

prendiamo il  valore positivo.

t1 = (- 170 + 184,1) /4,9 = 14,1 / 4,9;

t1 = 2,88 s; (tempo di caduta del sasso).

t2 = 3 - 2,88 = 0,12 s, (tempo del suono).

h = 340 * 0,12 = 40,8 m; (circa 41 m).

h = 1/2 * 9,8 * 2,88^2 = 40,64 m (circa 41 m). (Diverso per le approssimazioni fatte).

Il tuo risultato non è corretto.

Ciao @mirea00

 

 

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo. Dopo t = 3 s sente il tonfo. La velocità del suono in aria è V = 340 m/s. Calcola quanto (h) è profondo il pozzo.

fase di caduta del sasso

h = g/2*t1^2

fase di risalita del suono 

h = V*(3-t1)

uguaglindo le due espressioni di h :

g*t1^2 = 2*340(3-t1)

6*340-680t1-9,806t1^2 = 0

dividendo tutto per 9,806

208,04-69,35t1-t1^2 = 0 

t1 = (69,35-√69,35^2+208,04*4)/-2 = 2,8802 sec 

h = V(3-t1) = 340(3-2,8802) = 40,7 m

h = g/2*t1^2 = 4,903*2,8802^2 = 40,7 m 

 

T = td + ts

il sasso viene lanciato da fermo per cui

 

1/2 g td^2 = x =>   td = sqrt(2x/g)

vs ts = x =>   ts = x/vs

 

Dunque

x/340 + sqrt(2/9.806) sqrt(x) = 3

x + 340/sqrt(4.903) sqrt(x) - 1020 = 0

posto u = sqrt x

 

u^2 + 340/sqrt(4.903) u - 1020 = 0

 

l'unica radice accettabile é la positiva  u = 6.3779

x = u^2 = 40.678 m

 

Il sasso impiega 2.88 s a raggiungere il fondo del pozzo

e il suono 0.12 s a risalire in cima.

Deve avertelo detto la mamma per credere che quel risultato atteso sia corretto!
Sarà forse corretto per l'esercizio vicino, non certo per questo.
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IPOTESI AGGIUNTIVA: il sasso è rilasciato dall'altezza dell'orecchio, sul bordo del pozzo da cui si misura l'incognita profondità "h".
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (standard SI)
* T = √(2*h/g) = tempo di caduta libera dall'altezza h
* v = 340 m/s = velocità del suono data
* P = h/v = tempo di propagazione del tonfo
* S = T + P = 3 s = somma dei tempi dal rilascio del sasso all'arrivo del tonfo
* T + P = √(2*h/g) + h/v = S ≡
≡ h = (v/g)*((g*S + v) - √((2*g*S + v)*v)) =
= (340/9.80665)*((9.80665*3 + 340) - √((2*9.80665*3 + 340)*340)) ~=
~= 40.6800994 ~= 40.68 m