In una pausa studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizierà a scendere. Il coefficiente di attrito statico tra la copertina del libro e la moneta è 0,46. Calcola il valore dell'angolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare.
La risposta dovrebbe essere 25°. Vi chiedo di spiegarmi cosa si è arrivati a questo valore, quali valutazioni siano da fare
265
punti
Livello 1
In una pausa studio due ragazzi posano una moneta di massa m sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizierà a scendere. Il coefficiente di attrito statico μs tra la copertina del libro e la moneta è 0,46. Calcola il valore dell'angolo di inclinazione α dopo il quale la moneta inizia a scivolare.
Condizione di limite di equilibrio (con riferimento allo sketch mostato):
modulo di F// = modulo di Fa
m*g*sen α = m*g*cos α*μs
m e g si semplificano
sen α = cos α*μs
μs = 0,46 = sen α / cos α = tan α
angolo α = arctan 0,46 = 24,7°
97368
punti
Genius II
Comincia a scivolare quando è in equilibrio instabile, cioè quando: tan(angolo) = 0,46.
Dimostrazione:
La forza parallela al piano inclinato che fa scivolare la moneta deve essere uguale alla forza d'attrito che impedisce il moto.
F// = m * g * sen(angolo);
F attrito = 0,46 * m * g * cos(angolo);
m * g * sen(angolo) = 0,46 * m * g * cos(angolo),
semplifichiamo m * g:
sen(angolo) = 0,46 * cos(angolo);
sen(angolo) / cos(angolo) = 0,46;
tan(angolo) = 0,46;
angolo = arctan(0,46) = 24,7° ; circa 25°.
Con angolo 25° inizia a scivolare.
ciao @mirea00
64049
punti
Genius I
Semplicemente é a = arctg (0.46) = 24.7°
Infatti l'inizio della discesa si verifica quando
mg sin a - us mg cos a = 0
da cui sin a = us cos a
tg a = us
a* = arctg*(us)
37562
punti
Livello 6
