Moto rettilineo uniformemente accelerato

Formula ridotta

$s-s_0=\frac{v_{f}^2-v_0^2}{2a}$

sapendo che:

$v_{f}^2=0m/s$ dato che l'auto si ferma

$a=-5m/s^2$

$v_{0}^2=20m/s$ 

allora sia:

$s-s_0=\frac{-20m/2^2}{2*-5m/s^2}$

$s-s_0=40m$ l'auto urta l'altra macchina

per trovare la velocità con la qualche la urta alla distanza di $30m$:

$30m=\frac{v_{f}^2-20m/s^2}{-10m/s^2}$

$v_{f}=10m/s$

Usando l'equazione cinematica

\[v_f^2 = v_i^2 + 2ad \implies 0 = 400 - 10d \iff d = 40\:m > 30\:m\,;\]

ergo urterà.

La velocità del corpo materiale nel punto di impatto è

\[v_f^2 = v_i^2 + 2ad \:\Bigg|_{\substack{d = 30\:m}} \implies v_f^2 = 400 - 300 \iff v_f = 10\:m\,s^{-1}\,.\]

Un'automobile sta muovendosi alla velocità di 72 km/h, quando si trova davanti un'altra auto ferma alla distanza di 30 m. L'auto frena, decelerando di 5m/s ogni secondo

- Riuscirà a evitare l'urto con l'auto ferma?

Vo = 72 km/h = 20 m/s

tempo t = (0-20)/(-5,0) = 4,0 s 

spazio S = Vo*t/2 = 20*2 = 40 m 

- Se non ci riesce, con quale velocità V impatta?

V =√Vo^2 + 2*a*d  = √400-300 = 10 m/s

- Se invece riesce a fermarsi prima, a quale distanza dall'auto ferma si arresta?

'ggna fa !! 

* V = 72 km/h = 20 m/s
* a = 5 m/s^2
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* s(t) = S + (V - (a/2)*t)*t ≡ s(t) = 40 - (5/2)*(t - 4)^2
* v(t) = V - a*t ≡ v(t) = 20 - 5*t
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L'arresto avverrebbe all'istante T > 0 in cui la velocità s'annulla
* v(T) = 20 - 5*T = 0 ≡ T = 4 s
* s(T) = (20 - (5/2)*4)*4 = 40 m
ma, essendoci un ostacolo a trenta metri, avviene prima con un botto.
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Il botto avviene all'istante T > 0 in cui la posizione è di trenta metri
* (s(T) = (20 - (5/2)*T)*T = 30) & (T > 0) ≡ (T = 2) oppure (T = 6) ≡ T = 2
e la velocità è
* v(T) = 20 - 5*2 = 10 m/s

v(t) = 20 - 5 t

d = 20 t - 5/2 t^2 per t = 4

d = 80 - 5/2 * 4^2 = 40 m > 30 m (no)

Quando x = 30

20 t - 5/2 t^2 = 30

40 t - 5 t^2 = 60

t^2 - 8t + 12 = 0

t = (4+- rad(16 - 12)) = 2 s

si prende la prima e quindi la minore

v(2) = 20 - 10 = 10 m/s

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Velocità iniziale $v_0= 72\,km/h = \dfrac{72}{3,6} = 20\,m/s;$

accelerazione $a= -5\,m/s^2$ (accelerazione negativa o decelerazione);

distanza tra le auto $S= 30\,m;$

quindi:

distanza necessaria per fermarsi $S_1= -\dfrac{v_0^2}{2a} = -\dfrac{20^2}{2(-5)}= -\frac{400}{-10} = 40\,m;$ 

l'auto impatta con l'altra auto;

velocità di impatto:

$v_{i}= \sqrt{v_0^2+2aS} = \sqrt{20^2+2·-5·30} = \sqrt{400+(-300)} = \sqrt{400-300} = 10\,m/s.$