problema di geometria per 2 medie

La seconda diagonale si calcola a partire dalla formula dell'area del rombo:

\[\mathcal{A} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \mid d_2 = \frac{2\mathcal{A}}{d_1} = 440\:cm\,.\]

Le diagonali si bisecano e formano quattro triangoli rettangoli congruenti all'interno del rombo. Per il Teorema di Pitagora:

\[l = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{75625\:cm^2} = 275\:cm\,.\]

Il perimetro si calcola come

\[2p = 4l = 1100\:cm\]

e l'altezza

\[h = \frac{\mathcal{A}}{l} \approx 264\:cm\,.\]

L'area S del rombo, come quella di ogni quadrilatero con diagonali ortogonali, è il semiprodotto delle diagonali, perciò data una diagonale l'altra è il rapporto fra il doppio dell'area e quella data
* S = 330*x/2 = 72600 ≡ x = 2*72600/330 = 440 cm
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Il lato L del rombo è l'ipotenusa delle sue semidiagonali
* L = √((330/2)^2 + (440/2)^2) = 275 cm
da cui il perimetro
* p = 4*L = 1100 cm
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L'altezza h del rombo, come quella di ogni parallelogramma, è il rapporto fra l'area e il lato
* h = S/L = 72600/275 = 264 cm

1) Un rombo ha l’area di 72 600 cm² e una diagonale misura 330 cm. Calcola il
perimetro e la misura dell’altezza del rombo.

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Diagonale incognita $= \dfrac{2×\cancel{72600}^{220}}{\cancel{330}_1} = 2×220 = 440\,cm$ (formula inversa dell'area del rombo);

lato $l= \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{440}{2}\right)^2+\left(\frac{330}{2}\right)^2} = \sqrt{220^2+165^2} = 275\,cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono le semi-diagonali mentre l'ipotenusa è il lato incognito);

perimetro $2p= 4×l = 4×275 = 1100\,cm;$

altezza $h= \dfrac{A}{l} = \dfrac{72600}{275} = 264\,cm.$ 

1) Un rombo ha l’area A di 72 600 cm 2 e la diagonale d2 che misura 330 cm.

Calcola il perimetro 2p e la misura dell’altezza h del rombo (ti ricordo che il rombo è un parallelogramma girato di 90°).

area A = d1*d2/2

d2 = 2A/d1 = 72.600*2/330 = 440 cm

lato L = √(d1/2)*2+(d2/2)^2 = √220^2+165^2 = 275 cm

perimetro 2p = 4L = 275*5 = 1.100 cm

altezza h = area A / lato L = 72.600/275 = 264 cm