[Risolto] Moto parabolico n.16

Legge oraria del lungo l'asse y:

H(t) = h0 + v0_y * t - (1/2)*g*t²

Con:

v0_y = v0 *sin (80) = 7,5 * sin(80)

H(t) = 4 m

h0 = 1,5 m

Puoi determinare il tempo di volo risolvendo l'equazione di secondo grado in t. Trovi due valori di t. Il primo corrisponde all'istante in cui il sacchetto transita all'altezza di 4 m da terra in fase ascendente, il secondo al momento in cui cade sul muro.

(g/2)*t² - 7,5*sin80 * t + 2,5 = 0

Da cui si ricava:

t1= 0,5 s

t2 = 1 s

Componente della velocità iniziale lungo l'asse verticale:

$v_{0y}=v_0×sen(α)=7,5×sen(80°)≅7,38606~m/s$;

altezza massima raggiunta $h_{max}=1,5+\frac{v_{0y}^2}{2g}=1,5+\frac{7.38606^2}{2×9.8066}=4,2815~m$;

tempo per arrivare sul muro di 4 m:

$t= \frac{v_{0y}}{g}+\sqrt{2×\frac{h}{g}}= \frac{7.38606}{9.8066}+\sqrt{2×\frac{4.2815-4}{9.8066}}≅0,993~s ~(appross. a ≅ 1~s)$.

La componente orizzontale della velocità iniziale è $v_x=v \cos 80^{\circ} \mathrm{e} \Delta x=1,3 \mathrm{~m}$. Il volo del sacchetto dura quindi un tempo pari a
$$
\Delta t=\frac{\Delta x}{v_x}=1,0 \mathrm{~s}
$$

Un ragazzo lancia un sacchetto di sabbia in cima a un muro Alto 4 m e posto a d = 1,3 m davanti a lui. Il sacchetto si stacca dalle mani del ragazzo ha un'altezza di 1,5 m da terra. La velocità di lancio è 7,5 m/s, l'angolo con l'orizzontale e 80° e l'attrito con l'aria è trascurabile

Quanto tempo t dura il volo del sacchetto di sabbia?

Equazione del moto verticale :

(4-1,5) = 7,5*sin 80°*t-4,9033t^2

2,5-7,3861t+4,9033t^2 = 0

t = (7,3861+√7,3861^2-49,033)/9,8066 = 0,9928 s 

check :

d = 7,5*cos 80°*0,9928 = 1,2930 m ....direi che ci siamo 

oppure :

tempo t = d/(V*cos 80°) = 1,3/(7,5*0,1736) = 0,9985 s 

La lieve discordanza tra i valori trovati denota una certa approssimazione nei dati forniti (d è < 1,30 m)