MOTO PARABOLICO

Per ora svolgo solo a)

vx = vo cos a

vy = vo sin a - g t

Nel punto più alto della traiettoria t = vo sin a / g

e vP = vo cos a = 120 * sqrt(3)/2 m/s = 60 sqrt(3) m/s orientata lungo ix

Di conseguenza la qdm del proiettile un istante prima dell'esplosione é

q- = M vP = 180 sqrt(3) ix Kg m/s

e tale é anche un istante dopo

Il frammento di 2 kg é animato da velocità puramente verticale con

v2 T + 1/2 g T^2 = H = vo sin a * vo sin a / g - g/2 * vo^2 sin^2 (a)/ g^2 =

= vo^2 sin^2(a)/(2g) = 120^2 * 1/4 * 1/19.61 = 183.58 m

v2 * 3.6 = 183.58 - 9.81/2 * 3.6^2

v2 = 120/3.6 m/s = 33.33 m/s

per cui q2 = - m2 v2 iy

m1 v1 - m2 v2 iy = 180 sqrt(3) ix

m1 v1 = 180 sqrt(3) ix + 2* 33.33 iy

e con m1 = 1

v1 = 180 sqrt(3) ix + 66.67 iy

da cui facilmente puoi dedurre direzione e verso.

Legenda :

g = 10 m/sec^2

m = massa iniziale da 3 kg ; m2 = frammento da 2 kg ; m1 = frammento da 1 kg

Voy = velocità iniziale verticale ; Vox velocità iniziale orizzontale 

V2y = velocità verticale frammento da 2 kg 

V2x = velocità orizzontale  frammento da 2 kg

V2 = velocità frammento da 2 kg

V1y = velocità verticale frammento da 1 kg 

V1x = velocità orizzontale  frammento da 1 kg 

V1 = velocità frammento da 1 kg

QMo = quantità di moto iniziale

QM =  quantità di moto massa m ad h max 

QM2y = quantità di moto verticale massa m2

QM2x = quantità di moto orizzontale massa m2

QM2 = quantità di moto massa m2

QM1y = quantità di moto verticale massa m1

QM1x = quantità di moto orizzontale massa m1

QM1 = quantità di moto massa m1

a) allo sparo 

Voy = Vo*sen 30° = 120*0,5 = 60 m/sec ; Vox = Vo*cos 30° = 120*0,866 = 104 m/sec

QMo = 3*120 = 360 kg*m/sec 

Energia Eo = m/2*Vo^2 = 3/2*120^2 = 21,60 kjoule 

b) @ hmax prima dello scoppio 

h max = Voy^2/2g = 60^2/20 = 180 m ; tempo tup = Voy/g = 60/10 = 6,0 sec 

Vy = 0 ; Vx = Vox = 104 m/sec ; QM = m*Vx = 3*104 =  312 kg*m/sec orizzontale

c) dopo lo scoppio (si conserva QM = 312 kg*m/sec orizzontale)

c.2) massa m2

V2x = -Vox = -104 m/sec  (frammento m2 che cade sulla verticale dello scoppio dopo td = 3,6 sec ) 

equazione verticale moto di m2:

0-hmax = V2y*tg-g/2*td^2

-180+5*3,6^2 = V2y*3,6 

V2y = (-180+5*3,6^2) / 3,6 = -32,0 m/sec

QM2x = V2x*m2 = -208 kg*m/sec  

QM2y = -32*2 = -64 kg*m/sec

V2 = √104^2+32^2= 108,7 m/sec 

 c.1) massa m1

QM1y = -QM2y = 64 kg*m/sec  ; V1y = QM1y/m1 = 64/1 = 64 m/sec 

QM1x = QM+QM2x = 312-208 = 104 kg*m/sec orizzontale

V1x = QM1x/m1 = 104/1 = 104 m/sec

V1 = √V1x^2+V1y^2 = √64^2+104^2 = 122,1 m/sec 

equazione verticale moto di m1:

0-hmax = V1y*td1-g/2*td1^2

-180+5*td1^2- 64*td1 = 0

td1 = (64+√64^2+20*180)/10 = 15,2 sec 

distanza orizzontale dallo scoppio d1 = td1*V1x = 15,2*312 = 4740 m 

d) energia E rilasciata dallo scoppio  

E = m2/2*V2^2+ m1/2*V1^2 = 108,7^2+122,1^2/2 = 19,28 kjoule

MA CHE PAL...PEBRE MI FANNO CALARE QUESTI ESERCIZI CHE PRETENDONO LA PARABOLICITA' DELLE TRAIETTORIE BALISTICHE!
Sono stufo di spiegare agli alunni che i loro professori sono degl'ignorantoni che non sanno presentare un esercizio in termini adeguati a non falsificare la realtà fisica. E che se si tratta di raffazzonismo invece che d'ignoranza, le loro colpe sono ancora più gravi. Nel catechismo che studiai nel 1947 c'era un apposito peccato per questo genere di cose: "lo scandalo dei pusilli".
«Si ha lo scandalo dei pusilli quando s'interpreta in male un'azione buona o indifferente. La carità insegna ad evitare quelle azioni che possono essere fraintese o far pensare male agli altri.»