[Risolto] Moto parabolico

DOMANDA RIPETUTA, andrebbe cassata!
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Il vettore velocità iniziale ha componenti (C, S), modulo V e alzo θ con
* C = V*cos(θ)
* S = V*sin(θ)
* V = √(C^2 + S^2)
* θ = arctg(S/C)
Un punto materiale, lanciato all'istante zero con tale velocità iniziale dall'origine del riferimento Oxy, all'istante T = 4.5 = 9/2 s è nel punto P(85, 8.5 = 17/2) m.
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Coi dati e col valore standard SI per l'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
dalle equazioni generali del moto parabolico si trova
* x(t) = C*t
* vx(t) = C
* y(t) = (S - (g/2)*t)*t
* vy(t) = S - g*t
che, per t = T, danno luogo a
* x(T) = C*T = C*9/2 = 85 ≡ C = 170/9 = 18.(8)
* y(T) = (S - (g/2)*T)*T = (S - ((196133/20000)/2)*9/2)*9/2 = 17/2 ≡
≡ S = 17246773/720000 = 23.9538513(8)
da cui (dopo parecchi calcoli)
* V ~= 30.5 m/s
* θ ~= 51° 44' 32''
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RISPOSTA A "determina il vettore velocità iniziale"
Il vettore velocità iniziale ha
* componenti (C, S) ~= (18.89, 23.95) m/s
* modulo V ~= 30.5 m/s
* alzo θ ~= 51° 44' 32''

vox * (t volo) = 85 m; moto orizzontale.

vox = 85 / 4,5 = 18,89 m/s; (velocità orizzontale della palla).

y = 1/2 g t^2 + voy * t ;

y = 8,5 m; altezza a cui arriva la palla in  t volo = 4,5 s.

voy = velocità iniziale verticale della palla.

(moto verticale accelerato con accelerazione g = - 9,8 m/s^2).

1/2 * (- 9,8) * 4,5^2 + voy * 4,5 = 8,5;

- 99,225 + voy * 4,5 = 8,5;

voy * 4,5 = 99,225 + 8,5;

voy = 107,725 /4,5 = 23,94 m/s, (velocità iniziale verticale).

v = radice(vox^2 + voy^2) = radice(929,96) = 30,5 m/s;

tan(angolo) = voy / vox = 1,267;

angolo di lancio = tan^-1(1,267) = 51,7° (circa 52°).

Ciao.

Un giocatore di baseball realizza un fuoricampo e manda la palla sulle gradinate a 8,5 m di altezza sopra il punto di lancio la distanza orizzontale tra il punto di lancio il punto di caduta della pallina è di 85 m il tempo di volo della pallina é 4,5 secondi . Determina il vettore velocità iniziale della pallina

85 = Vo*cos Θo*4,5

Vo*cos Θo = 85/4,5 = 18,89 m/sec 

8,5 = Vo*sin Θo*4,5-g/2*4,5^2

8,5+4,903*4,5^2 = Vo*sin Θo*4,5

Vo*sin Θo = (8,5+4,903*4,5^2)/4,5 =  23,95 m/sec 

tan Θo = 23,95/18,89 = 1,268

angolo Θo = arctan 1,268 = 51,74°

cos 51,74° = 0,619

Vo = 18,89/0,619 = 30,50 m/sec 

Vo*sin Θo  = √30,50^2-18,89^2 = 23,95 m/sec