Moto parabolico

Un solo esercizio specificando le difficoltà incontrate nell'affrontarlo come suggerito anche dal Regolamento. 

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

EX.57

Il moto parabolico del corpo A è dato dalle due leggi orarie:

{x = Vo·t

{y = 1/2·g·t^2

avendo indicato l'origine del sistema di riferimento nel punto di partenza di A ed asse delle y volto verso il basso.

Si è indicato con Vo=10 m/s; g=9.806 m/s^2.

Dalla prima si ottiene: t = x/Vo------> t = 3/10= 0.3 s

e per sostituzione nella seconda:   y = 1/2·9.806·0.3^2-----> y = 0.441 m

che costituisce anche la distanza BC di B dal punto di impatto, giacché il rilascio del corpo B avviene in contemporanea con il corpo A con il corpo B alla stessa quota di A.

-------------------------------------------------------------------------------------

es. 57

il tempo t che l'oggetto A impiega a coprire la distanza di x = 3,00 metri alla velocità costante Vo di 10 m sec è pari a : 

t = x/Vo = 3,00/10 = 0,300 sec 

nel tempo t , l'oggetto B cade per gravità della distanza BC pari a :

BC = g/2*t^2 = 4,903*0,3^2 = 0,441 m 

es. 54

H = ho+L = 1,80+0,85 = 2,65 m 

tempo t di caduta al suolo per gravità :

t = √2H/g = √ 5,30/9,806 = 0,540 sec 

Vo = d/t = 7,50/0,54 = 13,88 m/sec 

periodo T = Circ./Vo = 2*3,1416*0,85/13,88 = 0,385 sec 

k = T/t = 0,385/0,540 = 0,712

===========================================================

Tempo per il corpo A (dal MRU):

$\small  v_{0x}·t = x$

$\small  10·t = 3$

$\small t= \dfrac{3}{10}$

$\small t= 0,3\,s;$

distanza da B del punto d'impatto C (dal MRUA):

$\small BC= \dfrac{g·t^2}{2}$

$\small BC= \dfrac{9,80665×0,3^2}{2}$

$\small BC= 0,441\,m.$

===========================================================

Altezza dal suolo del punto di rilascio del sasso $\small h= 1,8+\dfrac{85}{100} = 1,8+0,85 = 2,65\,m;$

tempo di caduta del sasso $\small t= \sqrt{2×\dfrac{h}{g}} = \sqrt{2×\dfrac{2,65}{9,80665}}  \approx{0,735}\,s;$

a) velocità del sasso al rilascio $\small v_{0x}=  \dfrac{x}{t} = \dfrac{7,5}{0,735} \approx{10,2}\,m/s;$

periodo di rotazione $\small T= \dfrac{c}{v_{0x}} = \dfrac{0,85×2\pi}{10,2} \approx{0,524}\,s;$

b) rapporto tra periodo e tempo di caduta $\small k= \dfrac{T}{t} = \dfrac{0,524}{0,735}\approx{0,713}.$