Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Moto gravitazionale

  

1

Due meteoriti sono alla distanza di $250000 \mathrm{~km}$ dalla Terra e si muovono alla velocità di $2.1 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$. Uno punta direttamente verso la Terra, mentre l'altro è su una traiettoria che mancherà la Terra di una distanza di $8500 \mathrm{~km}$ misurata dal centro della Terra.
a) Quanto vale la velocità del primo meteroide quando urta la Terra?
b) Quanto vale la velocità del secondo meteroide alla minima distanza dalla Terra?
c) Il secondo meteorite tornerà di nuovo in vicinanza della Terra?

image

grazie per l’aiuto!

Autore
1 Risposta



2

Per il Principio di conservazione dell'energia 

\[K_i + U_i = K_f + U_f \implies \frac{1}{2}mv_i^2 - \frac{GMm}{r_i} = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{GMm}{r_f} \iff\]

\[\frac{1}{2}mv_f^2 = \frac{1}{2}mv_i^2 - \frac{GMm}{r_i} + \frac{GMm}{r_f} \iff\]

\[v_f = \sqrt{v_i^2 - \frac{2GMm}{r_i} + \frac{2GMm}{r_f}}\,.\]

Analogamente al caso precedente, considerando la minima distanza dalla Terra:

\[v_{min_r} = \sqrt{v_i^2 - \frac{2GMm}{r_i} + \frac{2GMm}{r_{min_r}}} \quad \text{t.c.}\quad r_{min_r} = (8500 + 6731)\:km\,.\]

Per determinare se il secondo meteorite tornerà, è necessario studiare il suo percorso orbitale: se

\[v_{min_r} \leq v_{fuga} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}\:\Bigg|_{\substack{r = r_{min_r}}}\,,\]

potrebbe rimanere in orbita vincolata; altrimenti riuscirà a svincolarsi dal campo gravitazionale terrestre.

Lascio a te i calcoli, le sostituzioni e la risposta all'ultima domanda.



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA