Moto armonico:molla

forza di richiamo della molla che genera il moto armonico:

m * a = - k * x;

a = - (k / m) * x

a = - ω^2 * x;

m = 0,200 kg

ω^2 = k / m = 7 / 0,200 = 35 rad^2/s^2;

ω = radicequadrata(35) = 5,92 rad/s;

v = ω * x;

x = 5 cm = 0,05 m; allungamento massimo; la massa è ad un estremo dell'oscillazione;

a 5 cm, la massa m è ferma, la sua velocità è 0 m/s, l'accelerazione invece è massima:

a max = ω^2 * x max;

a max = 35 * 0,05 = 1,75 m/s^2; (all'estremo dell'oscillazione);

la velocità aumenta da 0 m/s fino a v max quando passa nella posizione di equilibrio;

v max = 5,92 * 0,05 = 0,296 m/s;
(velocità massima quando passa nella posizione di equilibrio).

velocità a 3 cm = 0,03 m;

v = 5,92 * 0,03 = 0,178 m/s;

accelerazione a 3 cm;

a = 35 * 0,03 = 1,05 m/s^2,

l'accelerazione diminuisce, diventa 0 m/s^2 nella posizione di equilibrio quando x = 0 m.

@socrate ciao 

Buongiorno,  chiedo cortesemente un aiuto sul seguente problema, per il punto b e c: una massa di m=200g oscilla orizzontalmente, in assenza di attrito, all'estremità di una molla orizzontale   per la quale k= 7 N/m. Se la massa viene spostata 5 cm dalla posizione di equilibrio e poi rilasciata, si calcoli: a. La sua velocità  max ; b. La velocità quando si trova a 3 cm dalla posizione di equilibrio; c. La sua accelerazione in entrambi i casi considerati r : 0.2959m/s ; 0.237 m/s; 0; 1.05 m/s².

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Massa $\small m= 200\,g \Longrightarrow = 0,2\,kg;$

costante elastica $\small k= 7\,N/m;$

spostamento dal punto di equilibrio $\small \delta= 5\,cm \Longrightarrow = 0,05\,m;$

altro spostamento dal punto di equilibrio $\small \delta_1= 3\,cm \Longrightarrow = 0,03\,m;$

pulsazione $\small \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{7}{0,2}} = 5,916;$

a) velocità massima $\small v_{max}= \delta×\omega = 0,05×5,916 = 0,2958\,m/s;$

b) velocità a 3 cm $ \small v= \omega\sqrt{\delta^2-\delta_1^2} = 5,916\sqrt{0,05^2-0,03^2} = 5,916×0,04 = 0,237\,m/s;$

c) al ritorno nel punto di equilibrio la velocità è massima ma l'accelerazione è $\small a= 0;$

accelerazione quando la massa è a 3 cm $\small a= \dfrac{k}{m}×\delta_1 = \dfrac{7}{0,2}×0,03 = 1,05\,m/s^2.$

periodo T = 2*π*√m/k = 6,2832√0,2/7 = 1,062 s

frequenza f = 1/T = 0,942 Hz 

pulsazione ω = 2*π*f = 6,2832*0,942 = 5,916 rad/s

spostamento s = 5 cm = 0,050 m 
 
Vmax = ω*s = 5,916/20 = 0,296 m/s

oppure : 

k*s^2 = m*V^2

Vmax = √7*0,05^2/0,2 = 0,296 m/s
 

V' @ s' = 3cm : 

k*s'^2 = m*V'^2

V' = √7*(0,05^2-0,03^2)/0,2 = 0,237 m/s

accelerazione a = ω^2*s = 5,916^2/20 = 1,75 m/s^2

accelerazione a' = ω^2*s' = a*s'/s = 1,75*3/5 = 1,05 m/s^2