Un cubo di legno (densità $700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$ ) di lato $17 \mathrm{~cm}$ galleggia in acqua. Una forza esterna lo spinge verso il basso, in modo da farlo immergere altri $2,0 \mathrm{~cm}$ al di sotto della linea di galleggiamento.
Dimostra che, trascurando l'attrito dell'acqua, il cubo oscilla di moto armonico intorno alla linea di galleggiamento.
Determina il periodo del moto armonico.
$[0,69 s]$
44
punti
Livello 0
meglio esprimere lo spigolo in dm :
volume V =1,7^3 = 4,913 dm^3
Volume specifico Vs = 4,913/1,7 = 2,890 dm^3/dm ( area di una faccia)
i = 0,2 dm di immersione corrispondono ad un volume V' = Vs*i = 2,890*0,2 = 0,578 dm^3 (litri), il che genera una spinta idrostatica Fb pari a :
Fb = 0,578 dm^3*1 kg/dm^3*9,806 N/kg = 5,67 N
Tal forza Fb, susseguente ad uno spostamento i, è come se caricasse una ipotetica molla avente costante elastica k pari a :
costante elastica k = 5,67 N / 0,02 m = 283,4 N/m
periodo T = 2*π*√m/k = 6,2832*√4,913*0,7/283,4 = 0,692 s
142399
punti
Genius III
