Moto

@Aurora_Lecchi

Assomiglia più ad un moto circolare.... 

Sapendo l'accelerazione centripeta, possiamo calcolare la velocità angolare w, la velocità tangenziale ed il periodo. 

Sappiamo che:

ac = w²*R

 

Da cui si ricava:

w = radice (ac/R) 

 

Con:

ac= 1,14 m/s²

R= 158*10^( - 2) m

 

si ricava:

w= radice (0,721) = 0,85 rad/s

 

Sappiamo che:

T= (2*pi)/w

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

T= 7,4 s

 

Infine la velocità tangenziale legata alla velocità angolare dalla relazione:

v= w*R = 0,85*158*10^ (-2) = 1,34 m/s

Applicando la formula per l'accelerazione centripeta $a= \frac{v^2}{r}$ puoi calcolare la velocità come segue:

Velocità tangenziale $v= \sqrt{a×r} = \sqrt{1,14×1,58} ≅ 1,34~m/s$.

 

Periodo $T= \frac{S}{v} = \frac{1,58×2π}{1,34} ≅ 7,4~s$.

Un lanciatore di martello fa ruotare l'attrezzo con un'accelerazione centripeta ac di 1,14 m/s^2. Sapendo che la lunghezza del martello da considerare, comprensiva delle braccia dell'atleta, è pari a L = 158 cm, determina la velocità tangenziale Vt e il periodo T con cui avviene tale rotazione.

un po di formule applicabili :

accelerazione centripeta ac = Vt^2/L

velocità tangenziale Vt = √ac*L = √1,14*1,58 = 1,342 m/sec 

velocità angolare ω = 2*π/T = Vt/L 

periodo T = 2*π*L/Vt = 6,2832*1,58 /1,342 = 7,40 sec 

 

con questi valori il martello non sta sollevato e ti cade sui piedi ; se si pone a'c = 114 m/sec^2 le cose vanno un tantino meglio 

velocità tangenziale V't = √a'c*L = √114*1,58 = 13,42 m/sec 

velocità angolare ω'= 2*π/T' = V't/L 

periodo T' = 2*π*L/V't = 6,2832*1,58 /13,42 = 0,740 sec ...ora direi che va meglio (1/10 di T)

 

con quella velocità  tangenziale V't il martello ha un range pari a  Vt^2/g  ≅ 20 m (più o meno quello che ho ottenuto in gioventù quando mi divertivo a praticare un po di atletica); per ottenere un lancio di 80 m, V''t^2 deve valere 80*9,806 = 780 m^2/sec^2, cui corrispondono una accelerazione centripeta a''c = 780/1,58 = 494 m/sec^2 ed un periodo T''pari a 6,2832*1,58 /√780 = 0,355 sec 

Nel tuo testo trovo un po' di cose che non vanno (equivoci interpretativi e formalismi sballati).
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1) Chiamare "formula" la stringa "L=2pigreco * radice di lunghezza/ g" è una bestemmia contro la santità dei formalismi algebrici: ti mostro qualche successiva approssimazione verso "LA formula" correggendo dall'errore più grave (argomento fra parentesi) ai più lievi (nomi).
* "L=2pigreco * radice di lunghezza/ g" →
→ "L=2pigreco * radice di( lunghezza/ g)" →
→ T = 2*pi*sqrt(L/g) →
→ T = 2*π*√(L/g)
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2) "... per trovare il periodo del pendolo semplice non dovrei utilizzare la formula" T = 2*π*√(L/g)? NO, NON DOVRESTI: quella è la formula per il periodo del pendolo semplice che fa PICCOLE OSCILLAZIONI mica del pendolo semplice tout court.
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3) "utilizzare" vuol dire usare in modo utile; ma tu subito dopo dici che non è stata affatto utile ("il risultato esce errato"): avresti dovuto scrivere "usare" senza alludere all'utilità.
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4) Il "pendolo semplice" è definito come massa puntiforme ancorata a punto fisso con filo ideale (inestensibile e privo di massa).
Il lancio del martello non soddisfà a nessuna di queste caratteristiche: la massa della sfera si potrebbe anche considerare concentrata nel centro, ma l'insieme cavo, maniglia, braccia è proprio tutt'un'altra cosa; per non dire del punto fisso che percorre un paio di metri.
Il pendolo semplice non è il modello matematico adatto al lancio del martello.
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La frase "accelerazione centripeta di 1,14 m/s^2" che dà un valore costante indica l'unico modello matematico che consenta l'accelerazione centripeta costante: il moto circolare uniforme (MCU), dove la sola approssimazione è quella di considerare fisso il piede perno che invece percorre la pedana.
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Nel modello MCU si ha
* r = 158 cm = 79/50 m = raggio di rotazione
* c = 2*π*r = distanza percorsa in un giro
* T = tempo per percorrere un giro = seconda incognita
* v = 2*π*r/T = velocità tangenziale costante = prima incognita
* a = 1,14 = 57/50 m/s^2 = v^2/r = accelerazione centripeta costante
da cui le
RISPOSTE AI QUESITI
"determina la velocità tangenziale v e il periodo T"
* (r = 79/50) & (v^2/r = 57/50) & (v = 2*π*r/T) ≡
≡ (r = 79/50) & (v^2 = r*57/50) & (T = 2*π*r/v) ≡
≡ (r = 79/50) & (v^2 = (79/50)*57/50) & (T = π*2*(79/50)/v) ≡
≡ (r = 79/50) & (v = √4503/50) & (T = π*2*(79/50)/(√4503/50) = π*(2/57)*√4503) ≡
≡ (r = 1.58 m) & (v = √4503/50 ~= 1.342 m/s) & (T = π*(2/57)*√4503 ~= 7.397 s)