Studiare la monotonia, punti stazionari, concavità e flessi della funzione:
y=x^4e^(-2x)
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Studiare la monotonia, punti stazionari, concavità e flessi della funzione:
y=x^4e^(-2x)
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
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Livello 2
y = x^4·e^(- 2·x)
y' = 4·x^3·e^(- 2·x) - 2·x^4·e^(- 2·x)
y'= 2·x^3·e^(- 2·x)·(2 - x)
y''= e^(- 2·x)·(12·x^2 - 8·x^3) + 4·x^3·e^(- 2·x)·(x - 2)
y'' = 4·x^2·e^(- 2·x)·(x - 1)·(x - 3)
----------------------------
Studio y'
2·x^3·e^(- 2·x)·(2 - x) > 0
se 0 < x < 2 si ha y crescente
2·x^3·e^(- 2·x)·(2 - x) < 0
se x < 0 ∨ x > 2 si ha y decrescente
2·x^3·e^(- 2·x)·(2 - x) = 0
se x = 2 ∨ x = 0 si hanno punti di stazionarietà
x=2 max rel
x=0 min rel
-------------------------------------
Studio y''
4·x^2·e^(- 2·x)·(x - 1)·(x - 3) > 0
(x ≠ 0 ∧ x < 1) ∨ x > 3
Concavità rivolta verso l'alto
4·x^2·e^(- 2·x)·(x - 1)·(x - 3) < 0
1 < x < 3
concavità rivolta verso il basso
4·x^2·e^(- 2·x)·(x - 1)·(x - 3) = 0
x = 3 ∨ x = 1 ∨ x = 0
concavità nulla
Flessi in x=3 ed x=1
115471
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Genius III