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Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

  

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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

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$ y(x) = -arctanx -2ln(1+x^2) + x $

  • Dominio = ℝ
  • La funzione è continua e derivabile laddove definita

 

$ y'(x) = \frac{x(x-4)}{x^2+1} $

  • Punti stazionari. 
      • $x_1 = 0$
      • $x_2 = 4$

 

Griglia dei segni

______0________4______

-------0+++++++++++++   x

--------------------0++++++  x-4

++++0-----------0++++++  segno y'(x)

....↗..=....↘.......=......↗.....   monotonia y(x)

 

dalla griglia si deduce che:

  1. x = 0;   è un punto di massimo
  2. x = 4;   è un punto di minimo  
  3. La funzione è monotona crescente nell'intervallo (-∞, 0)
  4. La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (0, 4)
  5. La funzione è monotona crescente nell'intervallo (4, +∞) 

 



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SOS Matematica

4.6
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