Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Question

[attach]109052[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {sinx}{2+cosx} La funzione è definita, continua e derivabile in tutto ℝ inoltre, è una funzione periodica di periodo T = 2π $ y'(x) =  frac {1+2cosx}{(2+cosx)^2} Studiamo il segno della derivata prima per mezzo di una griglia. osserviamo che il denominatore è sempre positivo, quindi è ininfluente 0_______2π/3_________4π/3_______2π +++++++0----------------0++++++++      1+2cosx .....↗........=........↘.........=......↗.........       y(x) per cui y'(x) < 0 in (2π/3, 4π/3). La funzione è ivi decrescente y'(x) > 0 in (0, 2π/3) e in (4π/3, 0). La funzione è ivi decrescente y'(x) = 0 per x = 2π/3, e per x = 4π/3 per x = 2π/3 avremo un massimo per x = 4π/3 avremo un minimo Per avere il risultato esteso è sufficiente aggiungere al risultato parziale il termine 2kπ

Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Domande