Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
11881
punti
Livello 2
C.E. : x > 0
y = 1/3·x^3 - x^2 - 2/x - LN(x)
y'= x^2 - 2·x - 1/x + 2/x^2
y' = ((x^4 - 2·x^3) - x + 2)/x^2
y' = (x^3·(x - 2) - (x - 2))/x^2
y' = (x - 1)·(x - 2)·(x^2 + x + 1)/x^2
per il segno della derivata y' , visto che risulta:
x^2 + x + 1 > 0-----> true
(sempre vero) possiamo considerare solo il rapporto:
(x - 1)·(x - 2)/x^2
per cui risulta:
Segno N(x): N(x)≥0
(0)+++++[1]-------[2]+++++++>x
Segno D(x)
(0)++++++++++++++++++++>x
Quindi:
y'>0 se 0< x < 1 ∨ x > 2
in cui la funzione cresce
y'<0 se 1 < x < 2
in cui la funzione decresce
y' =0 se x = 2 ∨ x = 1
per x=1 si ha un max relativo
per x=2 si ha un min relativo
(tenendo presente che si ha:
LIM(1/3·x^3 - x^2 - 2/x - LN(x)) = -∞
x----> 0+
LIM(1/3·x^3 - x^2 - 2/x - LN(x)) = +∞
x----> +∞
)
115486
punti
Genius III