Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Question

[attach]109033[/attach] [attach]109034[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = e^{x . ln|x|} = |x|^x Dominio = ℝ{0} La funzione è continua e derivabile laddove definita   $ y'(x) = |x|^x (ln|x|+1) $ Punti stazionari.  x_1 = +/- e^{-1}. Infatti |x|^x > 0 esponenziale; ln|x| = -1 ; ⇒ ; |x| = e^{-1} $   Griglia dei segni. ______-1/e______0______1/e______ ++++++0---------X----------0+++++   segno y'(x) ....↗......=....↘....X.....↘......=....↗.....    monotonia y(x)   dalla griglia si deduce che:   x = -1/e; è un punto di massimo x = 1/e; è un punto di minimo  La funzione è monotona crescente nell'intervallo (-∞, -1/e) La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (-1/e, 0)  La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (0, 1/e) La funzione è monotona crescente nell'intervallo (1/e, +∞)

Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Domande