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Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

  

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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

 

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$ y(x) = \frac{e^x}{1+e^{2x}}$

  • Dominio = ℝ
  • La funzione è continua e derivabile laddove definita

 

$ y'(x) = \frac{e^x(1-e^{2x})}{e^{2x}-1)^2}$

  • Punti stazionari. 
      • $x_1 = 0$

 

Griglia dei segni.

___________0____________

++++++++0------------------  segno y'(x)

......↗.........=...........↘.......    monotonia y(x)

 

dalla griglia si deduce che:

 

  1. x = 0; è un punto di massimo 
  2. La funzione è monotona crescente nell'intervallo (-∞, 0)
  3. La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (0, +∞)

 



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SOS Matematica

4.6
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