Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Question

[attach]109035[/attach] [attach]109036[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {ln^2(x)}{ln(x)-1} Dominio = (0, e) U (e, +∞) La funzione è continua e derivabile laddove definita   $ y'(x) =  frac {(ln(x) -2)ln(x)}{x(ln(x)-1)^2} $ Punti stazionari. lnx -2 = 0  ⇒  x = e^2 inoltre ln(x) = 0 ⇒ x = 1    Griglia dei segni 0_______1______e______e²__________ (+++++0---------X-------0++++++++   segno y'(x) (....↗....=.....↘....X..↘...=.......↗.........    monotonia y(x)   dalla griglia si deduce che: x = 1 è un punto di massimo x = e² è un punto di minimo La funzione è monotona crescente nell'intervallo (0, 1)  La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (1, e) La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (e, e²) La funzione è monotona crescente nell'intervallo (e², +∞)  nota. La scrittura "La funzione è monotona decrescente in (1, e) U (e, e²)" è errata.

Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Domande