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Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

  

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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

 

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$ y(x) = (x^2-4)e^x $

  • Dominio = ℝ
  • La funzione y(x) è continua e derivabile laddove definita

 

$y'(x) = (x^2+2x-4)e^x $

  • Punti stazionari per x = -1-√5 = α, e per x = -1+√5 = β

 

Griglia dei segni

_______α___________β________

+++++0---------------0+++++++   segno y'(x)

....↗.....=........↘.......=.........↗......  monotonia y(x)

 

dalla griglia si evince che:

  1. x = -1-√5 è un punto di massimo
  2. x = -1+√5 è un punto di minimo
  3. La funzione y(x) è strettamente crescente in (-∞, -1-√5)
  4. La funzione y(x) è strettamente decrescente in (-1-√5, -1+√5)
  5. La funzione y(x) è strettamente crescente in (-1+√5, +∞)



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SOS Matematica

4.6
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