Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

Question

[attach]108768[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

LucianoP · Accepted Answer

y = 2·x^3 + 9·x^2

Cubica: C.E. R illimitata sia inferiormente che superiormente

LIM(2·x^3 + 9·x^2) = -∞

x---> -∞

LIM(2·x^3 + 9·x^2) = +∞

x---> +∞

Intersezione con gli assi:

{y = 2·x^3 + 9·x^2

{y = 0

[x = 0 ∧ y = 0, x = - 9/2 ∧ y = 0]

[- 9/2, 0]

[0, 0]

Segno

2·x^3 + 9·x^2 > 0---> x ≠ 0 ∧ x > - 9/2

2·x^3 + 9·x^2 < 0---> x < - 9/2

y' = 6·x^2 + 18·x

y''= 12·x + 18

6·x^2 + 18·x > 0---> x < -3 ∨ x > 0

f(x) cresce

6·x^2 + 18·x < 0---> -3 < x < 0

f(x) decresce

6·x^2 + 18·x = 0---> x = -3 ∨ x = 0

x=-3 max relativo

x=0 min relativo

f''(-3)=12·(-3) + 18= -18 < 0 conferma di max rel

f''(0)=12·0 + 18= 18 >0 conferma di min relativo

Punto di flesso:

12·x + 18 = 0----> x = - 3/2

y = 2·(- 3/2)^3 + 9·(- 3/2)^2---> y = 27/2

[- 3/2, 27/2]

LucianoP

(@lucianop)

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19/04/2025 21:45