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Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

  

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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

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$ y(x) = (x+1)e^{-2x} $

  • Dominio = ℝ
  • La funzione y(x) è continua e derivabile in tutto ℝ.

$ y'(x) = (2x+1)e^{-2x} $

  • Punto stazionario x = -1/2

 

Griglia segno derivata prima. (nota: l'esponenziale è sempre positiva)

___________-1/2__________

+++++++++0-----------------   segno y'(x)

.........↗.........=..........↘.........   monotonia y(x)

 

dalla griglia deduciamo:

  1. x = -1/2 è un punto di massimo
  2. la funzione y(x) è crescente nell'intervallo (-∞, -1/2)
  3. la funzione y(x) è decrescente nell'intervallo (-1/2, +∞)

 



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SOS Matematica

4.6
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