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Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

  

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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

 

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$ y(x) = xe^{4-x^2} $

  • Dominio = ℝ
  • La funzione y(x) è continua e derivabile in ℝ

 

$y'(x) = (1-2x^2)e^{4-x^2} $

  • Punti stazionari. x = -√2/2  e per x = √2/2

 

griglia dei segni

_______-√2/2________√2/2___________

------------0+++++++++0------------------   segno y'(x)

....↘.......=.........↗..........=..........↘...........   monotonia y(x)

 

per cui

  1. x = -√2/2; è un punto di minimo locale
  2. x = √2/2; è un punto di massimo locale
  3. x < -√2/2; La funzione y(x) è strettamente decrescente
  4. x > √2/2; La funzione y(x) è strettamente decrescente
  5. in ( -√2/2, √2/2); La funzione y(x) è strettamente crescente



Risposta
SOS Matematica

4.6
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